【題目】如圖,拋物線yx2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點)依次為A1,A2,A3,…An,…,將拋物線yx2沿直線Lyx向上平移,得一系列拋物線,且滿足下列條件:

①拋物線的頂點M1,M2,M3,…Mn,…都在直線Lyx上;

②拋物線依次經(jīng)過點A1,A2,A3An,….

M2016頂點的坐標(biāo)為________

【答案】40314031

【解析】

根據(jù)拋物線的解析式,結(jié)合整數(shù)點的定義,找出點的坐標(biāo)為,設(shè)點的坐標(biāo)為(a,a,則以點為頂點的拋物線的解析式為,由點的坐標(biāo)可求出a值,可發(fā)現(xiàn)規(guī)律,根據(jù)規(guī)律可求出答案.

解:M1a1,a1)是拋物線y1=(xa12+a1的頂點,

拋物線yx2與拋物線y1=(xa12+a1相交于A1,

x2=(xa12+a1,

2a1xa12+a1

xa1+1).

x為整數(shù)點,

a11

M11,1);

M2a2,a2)是拋物線y2=(xa22+a2x22a2x+a22+a2頂點,

拋物線yx2y2相交于A2

x2x22a2x+a22+a2,

2a2xa22+a2,

xa2+1).

x為整數(shù)點,

a23,

M23,3),

M3a3,a3)是拋物線y2=(xa32+a3x22a3x+a32+a3頂點,

拋物線yx2y3相交于A3

x2x22a3x+a32+a3,

2a3xa32+a3

xa3+1).

x為整數(shù)點,

a35,M35,5),

∴點M2016的坐標(biāo)為:2016×214031

M201640314031),

故答案是:(4031,4031).

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【題目】把拋物線先向左平移個單位長度,再向上平移個單位長度,得到拋物線.

1)試確定的值;

2)作原拋物線關(guān)于軸對稱的圖形,求所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?

(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯,其中一名只會翻譯阿拉伯語,三名只會翻譯英語,還有一名兩種語言都會翻譯若從中隨機(jī)挑選兩名組成一組,則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是  

A. B. C. D.

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【題目】為了解市民對全市創(chuàng)文工作的滿意程度,某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計,將調(diào)查結(jié)果分為不滿意,一般,滿意,非常滿意四類,回收、整理好全部問卷后,得到下列不完整的統(tǒng)計圖.

請結(jié)合圖中信息,解決下列問題:

(1)求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù).

(2)求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù).

(3)興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪,已知4位市民中有2位來自甲區(qū),另2位來自乙區(qū),請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率.

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【題目】直線分別與x軸、y軸相交與點M、N,邊長為2的正方形OABC一個頂點O在坐標(biāo)系的原點,直線ANMC相交與點P,若正方形繞著點O旋轉(zhuǎn)一周,則點P到點(0,2)長度的最小值是( )

A.B.C.D.1

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【題目】如圖,已知拋物線過點,,過定點的直線:與拋物線交于、兩點,點在點的右側(cè),過點軸的垂線,垂足為.

1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)點在拋物線上運動時,判斷線段的數(shù)量關(guān)系(、、),并證明你的判斷;

3軸上一點,以、、、為頂點的四邊形是菱形,設(shè)點,求自然數(shù)的值.

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1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;

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