Question

【題目】如圖，已知等腰在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)在軸上，直角頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的解析式為．

（）求直線的函數(shù)解析式．

（）如圖，直線交軸于，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)，求證： ．

（）如圖，直線交軸于，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使的面積是面積的，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（）；（）證明見(jiàn)解析；（）或．

【解析】試題分析：（1）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得BO的長(zhǎng)，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)已知確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出AD的長(zhǎng)，由（1）已知AC的長(zhǎng)，比較即可得；

（3）先求出的面積，然后分點(diǎn)P在x軸上方與下文兩種情況根據(jù)的面積是面積的，列式進(jìn)行計(jì)算即可得.

試題解析：（）且頂點(diǎn)在軸上，

∴，

又∵，

∴，

∵是，

∴，

∴BO==1，

∵在軸負(fù)半軸上，

∴，

∴ ；

（）∵， ，

∴，

∵．

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴ ；

（）對(duì) ，

令， ，

∴，

∴ ，

設(shè)，

又∵，

∴ ，

此時(shí) ，

∴ ，

又∵，

∴ ，

∴，

∴．

若 ，

∴，

則，

又∵，

∴，

，

∴．

綜上或．