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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數yx2+bx+c的圖象與x軸交于AB兩點,A點在原點的左側,B點的坐標為(3,0),與y軸交于點C0,﹣3).

1)求二次函數解析式;

2)若點Q為拋物線上一點,且SABQSACQ,求點Q的坐標;

3)若直線lymx+n與拋物線有兩個交點MNMN的左邊),P為拋物線上一動點(不與M,N重合).過PPH平行于y軸交直線l于點H,若5,求m的值.

【答案】1yx22x3;(2)點Q的坐標為(,﹣)或();(3m±2

【解析】

1)拋物線與y軸交于點C0,-3),則c=-3,將點B的坐標代入拋物線表達式并解得:b=-2,即可求解;
2)分點Qx軸下方、點Qx軸上方兩種情況,分別求解即可;
3MH=t-x1),同理:NH=x2-t,MHMN=m2+1)(mt+n-t2+2t+3=m2+1PH,即可求解.

解:(1)拋物線與y軸交于點C0,﹣3),則c=﹣3,

將點B的坐標代入拋物線表達式并解得:b=﹣2

故拋物線的表達式為:yx22x3;

2)設:點Qm,m22m3),

當點Qx軸下方時,如圖1,

SACQ×4×(﹣m2+2m+3),

SABQSAOC+SQOCSAOQ×3×m×1×(﹣m2+2m+3)=m2+m,

則:×4×(﹣m2+2m+3)=m2+m,

解得:m或﹣1(舍去﹣1),故點P,﹣);

當點Qx軸上方時,如圖2,

AC的中點E(﹣,﹣),

SABQSACQ,則點E、BAQ的距離相等,BE∥AQ,

直線BE的表達式中的k值為:

同理直線BQ的表達式為:yx+,

,

解得:x或﹣1(舍去﹣1),

故點Q,);

綜上,點Q的坐標為:(,﹣)或(,);

3)過點Hx軸的平行線RH,過點M、N分別作RH的垂線交于點R、S

設點M、N的橫坐標分別為x1x2,點Pt,t22t3),則點Hm,mt+n),

PHmt+nt2+2t+3

聯立直線與拋物線的表達式并整理得:

x2﹣(m+2x3n0,

x1+x2m+2x1x2=﹣3n

直線M、Nk值為m,即tan∠RHMmtanα,則cosα,

MHtx1),同理:NH=(x2t,

MHMN=(m2+1)(mt+nt2+2t+3)=(m2+1PH,

,則m2+15,

解得:m±2

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線yx24x+nx0)的圖象記為G1,將G1繞坐標原點旋轉180°得到圖象G2,圖象G1G2合起來記為圖象G

1)若點P(﹣1,2)在圖象G上,求n的值.

2)當n=﹣1時.

①若Qt,1)在圖象G上,求t的值.

②當kx≤3k3)時,圖象G對應函數的最大值為5,最小值為﹣5,直接寫出k的取值范圍.

3)當以A(﹣3,3)、B(﹣3,﹣1)、C2,﹣1)、D2,3)為頂點的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點時,直接寫出n的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點P上一動點,連接AP,作∠APC=45°,交弦AB于點CAB=6cm

小元根據學習函數的經驗,分別對線段APPC,AC的長度進行了測量.

下面是小元的探究過程,請補充完整:

1)下表是點P上的不同位置,畫圖、測量,得到線段AP,PC,AC長度的幾組值,如下表:

AP/cm

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PC/cm

0

1.21

2.09

2.69

m

2.82

0

AC/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6.00

①經測量m的值是 (保留一位小數).

②在AP,PC,AC的長度這三個量中,確定的長度是自變量,的長度和 的長度都是這個自變量的函數;

2)在同一平面直角坐標系xOy中,畫出(1)中所確定的函數圖象;

3)結合函數圖象,解決問題:當ACP為等腰三角形時,AP的長度約為 cm(保留一位小數).

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某公司根據市場需求銷售A、B兩種型號的凈水器,每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元,用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數量相等.

1)求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元?

2)該公司計劃用不超過9.8萬元購進AB兩種型號的凈水器共50臺,其中A型、B型凈水器每臺售價分別為2500元、2180元,設A型凈水器為x臺.

x的取值范圍.

若公司決定從銷售A型凈水器的利潤中每臺捐獻a100a150)元給貧困村飲水改造愛心工程,求售完這50臺凈水器后獲得的最大利潤.

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【題目】有兩個可以自由轉動的質地均勻轉盤都被分成了3個全等的扇形,在每一扇形內均標有不同的自然數,如圖所示,轉動轉盤,兩個轉盤停止后觀察并記錄兩個指針所指扇形內的數字(若指針停在扇形的邊線上,當作指向上邊的扇形).

1)用列表法或畫樹形圖法求出同時轉動兩個轉盤一次的所有可能結果;

2)同時轉動兩個轉盤一次,求記錄的兩個數字之和為7”的概率.

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【題目】已知:t1t2是方程t2+2t240的兩個實數根,且t1t2,拋物線yx2+bx+c的圖象經過點At1,0),B0,t2).

1)求這個拋物線的解析式;

2)設點Pxy)是拋物線上一動點,且位于第三象限,四邊形OPAQ是以OA為對角線的平行四邊形,求平行四邊形OPAQ的面積Sx之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)在(2)的條件下,當平行四邊形OPAQ的面積為24時,是否存在這樣的點P,使OPAQ為正方形?若存在,求出P點坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】已知,點M為二次函數yx2+2bx+3c圖象的頂點,一次函數ykx3k0)分別交x軸,y軸于點AB

1)若b1,c1,判斷頂點M是否在直線y2x+1上,并說明理由;

2)若該二次函數圖象經過點C1,﹣4),也經過點AB,且滿足kx3x2+2bx+3c,求該一次函數解析式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

3)設點P坐標為(m,n)在二次函數yx2+2bx+3c上,當﹣2≤m≤2時,b24≤n≤2b+4,試問:當b≥2b≤2時,對于該二次函數中任意的自變量x,函數值y是否始終大于﹣40?請說明理由.

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【題目】2016年,某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元,通過政府產業(yè)扶持,發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后,到2018年,家庭年人均純收入達到了3600元.

1)求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率;

2)若年平均增長率保持不變,2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元?

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1)求證:ED為⊙O的切線;

2)若AB10,ED2AE,求AC的長.

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