【題目】如圖①,將射線Ox按逆時針方向旋轉(zhuǎn)β,得到的射線Oy如果P為射線Oy上的一點(diǎn),且OP=a那么我們規(guī)定用(a,β)表示點(diǎn)P在平面內(nèi)的位置,并記為(aβ).例如,圖②中,如果OM=8∠xOM110°,那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置記為M(8,110°)根據(jù)圖形,解答下列問題:

(1)如圖③,如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N(6,30°),那么ON=__ __,∠xON

(2)如果點(diǎn)A,B在平面內(nèi)的位置分別記為A(530°),B(12120°),求A,B兩點(diǎn)之間的距離.

【答案】(1)6,30°(2) 13

【解析】試題分析:(1)由題意得有序數(shù)對第一個數(shù)表示此點(diǎn)距離點(diǎn)O的距離,第二個數(shù)表示此點(diǎn)與點(diǎn)O的連線與Ox射線所夾的角的度數(shù);(2)根據(jù)相應(yīng)的度數(shù)求得AOB的度數(shù),再判斷出△AOB的形狀,利用勾股定理得出AB的長.

試題解析(1)根據(jù)點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N(6,30°)可知,ON=6,∠xON=30°;

(2)如圖.

點(diǎn)A(5,30°),B(12,120°),

∴∠BOx=120°,∠AOx=30°,OA=5,OB=12,

∴∠AOB=∠Box-∠AOx=90°,

∴△AOB是直角三角形,

RtAOB,AB13.

故答案為:(1)6,30°;(2)A,B兩點(diǎn)之間的距離為13.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知△ABE中,∠BAE=90°,以AB為直徑作⊙O,與BE邊相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作⊙O的切線CD,交AE于點(diǎn)D.
(1)求證:D是AE的中點(diǎn);
(2)求證:AE2=ECEB.

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【題目】如圖,ADBC,BE平分∠ABCAD于點(diǎn)E,BD平分∠EBC.

(1)若∠DBC30°,求∠A的度數(shù);

(2)若點(diǎn)F在線段AE上,且7DBC2ABF180°,請問圖中是否存在與∠DFB相等的角?若存在,請寫出這個角,并說明理由;若不存在,請說明理由.

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【題目】小孟同學(xué)將等腰直角三角板ABCACBC)的直角頂點(diǎn)C放在一直線m上,將三角板繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別過A,B兩點(diǎn)向這條直線作垂線AD,BE,垂足為D,E

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)A,B都在直線m上方時,猜想AD,BEDE的數(shù)量關(guān)系是   ;

(2)將三角板ABCC點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時,點(diǎn)A在直線m上方,點(diǎn)B在直線m下方.(1)中的結(jié)論成立嗎?請你寫出AD,BEDE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(3)將三角板ABC繼續(xù)繞C點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A在直線m的下方,點(diǎn)B在直線m的上方時,請你畫出示意圖,按題意標(biāo)好字母,直接寫出AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系結(jié)論   

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【題目】如圖,已知在ABC中,AB=AC,BAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.試探索BF與CF的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論并證明.

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【題目】8分)如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=2,BC=2,CD=1,AD=5,且∠C=90°,求四邊形ABCD的面積.

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【題目】下列說法正確的是( )
A.數(shù)據(jù)4、5、5、6、0的平均數(shù)是5
B.數(shù)據(jù)2、3、4、2、3的眾數(shù)是2
C.了解某班同學(xué)的身高情況適合全面調(diào)查
D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,方差分別是S2=3.2,S2=2.9,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

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【題目】某校擬派一名跳高運(yùn)動員參加校際比賽,對甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了8次跳高選拔比賽,他們的原始成績(單位:cm)如下表:

學(xué)生/成績/次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

169

165

168

169

172

173

169

167

161

174

172

162

163

172

172

176

兩名同學(xué)的8次跳高成績數(shù)據(jù)分析如下表:

學(xué)生/成績/名稱

平均數(shù)(單位:cm

中位數(shù)(單位:cm

眾數(shù)(單位:cm

方差(單位:cm2

a

b

c

5.75

169

172

172

31.25

根據(jù)圖表信息回答下列問題:

1a   ,b   c   ;

2)這兩名同學(xué)中,   的成績更為穩(wěn)定;(填甲或乙)

3)若預(yù)測跳高165就可能獲得冠軍,該校為了獲取跳高比賽冠軍,你認(rèn)為應(yīng)該選擇   同學(xué)參賽,理由是:   

4)若預(yù)測跳高170方可奪得冠軍,該校為了獲取跳高比賽冠軍,你認(rèn)為應(yīng)該選擇   同學(xué)參賽,班由是:   

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【題目】如圖,在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上,點(diǎn)B為中點(diǎn).

(Ⅰ)計(jì)算AB的長等于;
(Ⅱ)若點(diǎn)P,Q分別為線段BC,AC上的動點(diǎn),且BP=CQ,請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出當(dāng)PQ最短時,點(diǎn)P,Q的位置,并簡要說明畫圖方法(不要求證明)

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