Question

【題目】教材中的探究：如圖1，把兩個(gè)邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的方法．

（1）圖2中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為　 　，　 　；

（2）請你參照上面的方法，把長為5，寬為1的長方形進(jìn)行裁剪，拼成一個(gè)正方形．

①在圖3中畫出裁剪線，并在圖4位置畫出所拼正方形的示意圖．

②在數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)以及﹣3的點(diǎn)，（圖中標(biāo)出必要線段長）

Answer 1

【答案】（1），；（2）①詳見解析；②詳見解析

【解析】

（1）依據(jù)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為：，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，即可得到點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為，依據(jù)點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為：，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)，即可得到點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為；

（2）依據(jù)所拼正方形的面積為5，即可得到其邊長為，進(jìn)而得到分割線的長度；

（3）依據(jù)（2）中分割線的長度即可得到表示數(shù)以及﹣3的點(diǎn)．

解：（1）由圖可得，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為：，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，

∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為，

由圖可得，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為：，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)，

∴點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)為，

故答案為：，；

（2）如圖所示：

（3）表示數(shù)以及﹣3的點(diǎn)如圖所示：