【題目】如圖,ABC內(nèi)接于O,CD平分ACB交O于D,過點(diǎn)D作PQAB分別交CA、CB延長(zhǎng)線于P、Q,連接BD.

(1)求證:PQ是O的切線;

(2)求證:BD2=ACBQ;

(3)若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根,且tanPCD=,求O的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到ABD=BDQ=ACD,連接OB,OD,交AB于E,根據(jù)圓周角定理得到OBD=ODB,O=2DCB=2BDQ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到2ODB+2O=180°,于是得到ODB+O=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)證明:連接AD,根據(jù)等腰三角形的判定得到AD=BD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(3)根據(jù)題意得到ACBQ=4,得到BD=2,由(1)知PQ是O的切線,由切線的性質(zhì)得到ODPQ,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODAB,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE=3DE,根據(jù)勾股定理得到BE的長(zhǎng),設(shè)OB=OD=R,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)證明:PQAB,∴∠ABD=BDQ=ACD,∵∠ACD=BCD,∴∠BDQ=ACD,如圖1,連接OB,OD,交AB于E,則OBD=ODB,O=2DCB=2BDQ,在OBD中,OBD+ODB+O=180°,2ODB+2O=180°,∴∠ODB+O=90°,PQ是O的切線;

(2)證明:如圖2,連接AD,由(1)知PQ是O的切線,∴∠BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD,AD=BD,∵∠DBQ=ACD,∴△BDQ∽△ACD,,BD2=ACBQ;

(3)解:方程可化為x2﹣mx+4=0,AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根,ACBQ=4,由(2)得BD2=ACBQ,BD2=4,BD=2,由(1)知PQ是O的切線,ODPQ,PQAB,ODAB,由(1)得PCD=ABD,tanPCD=tanABD=,BE=3DE,DE2+(3DE)2=BD2=4,DE=BE=,設(shè)OB=OD=R,OE=R﹣OB2=OE2+BE2,R2=(R﹣2+2,解得:R=∴⊙O的半徑為

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B.1.8×105
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D.30

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請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在 組內(nèi),中位數(shù)落在 組內(nèi);

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