【題目】在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,若ABBC,過(guò)點(diǎn)ABC的垂線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,∠ABC60°

1)若ME3BE4,求EC的長(zhǎng)度.

2)如圖,延長(zhǎng)CE至點(diǎn)G;使得ECGE;過(guò)點(diǎn)GGF垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

求證:AEGF+EF

【答案】1CE;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)由鄰邊相等的平行四邊形得出四邊形ABCD是菱形,得出ACBD,∠BOC90°,OAOCOBOD,證出∠MBE=∠CAE,證得△MBE∽△CAE,得出,由勾股定理求出MB5,則,設(shè)CE3k,則CA5k,COAC,CBCE+EB3k+4,由sinOBC,sinMBE,∠MBE=∠OBC,得出,求出k,即可得出結(jié)果;

2)連接CM,易證M是△ABC的三條高的交點(diǎn),即CMAB,推出GHCM,即GFCM,得出∠CME=∠GFE,由AAS證得△CME≌△GFE,得出CMGF,EMEF,由垂直平分線的性質(zhì)得出MCMA,推出GFMA,即可得出結(jié)論.

1)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,ABBC,

∴四邊形ABCD是菱形,

ACBD,∠BOC90°,OAOC,OBOD

∴∠MBE+ACE90°,

AEBC,

∴∠AEC=∠BEM90°,∠CAE+ACE90°,

∴∠MBE=∠CAE

∴△MBE∽△CAE,

MB5,

,

設(shè)CE3k,則CA5k,

COAC

CBCE+EB3k+4,

sinOBC,sinMBE,∠MBE=∠OBC,

,

k,

CE3k;

2)證明:連接CM,如圖2所示:

AEBCBOAC,AEBO交于M,

M是△ABC的三條高的交點(diǎn),即CMAB,

GHAB,

GHCM,即GFCM,

∴∠CME=∠GFE,

在△CME和△GFE中,

∴△CME≌△GFEAAS),

CMGFEMEF

BDAC,OAOC,

MCMA,

GFMA,

AEAM+ME,

AEGF+EF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),拋物線與直線y=-x+3交于C、D兩點(diǎn).連接BD、AD.

(1)求m的值.

(2)拋物線上有一點(diǎn)P,滿足S△ABP=4S△ABD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是_____

(2)下表列出了yx的幾組對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)寫(xiě)出m,n的值:m=_____,n=_____

x

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

4

y

﹣2

m

2

n

(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,請(qǐng)完成:

①當(dāng)y=﹣時(shí),x=_____

②寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)_____

③若方程x+=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷,在一次購(gòu)物中,張華和李紅都想從微信、支付寶銀行卡、現(xiàn)金四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付.

(1)張華用微信支付的概率是______

(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.(其中微信、支付寶、銀行卡、現(xiàn)金分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】5月的第二個(gè)周日是母親節(jié),丁丁精心地設(shè)計(jì)了一份手工禮物送給媽媽.為了盡快完成手工禮物,丁丁騎自行車(chē)到位于家正東方向的商店購(gòu)買(mǎi)材料.丁丁離家5分鐘后自行車(chē)出現(xiàn)故障,丁丁立即打電話通知在家看報(bào)紙的爸爸帶上工具箱來(lái)幫忙維修(丁丁打電話和爸爸找工具箱的時(shí)間忽略不計(jì)),同時(shí)丁丁以原來(lái)一半的速度推著自行車(chē)?yán)^續(xù)走向商店.爸爸接到電話后,立刻出發(fā)追趕丁丁,追上丁丁后,爸爸用2分鐘的時(shí)間修好了自行車(chē),并立刻以原速到位于家正西方500米的公司上班(爸爸換電話的時(shí)間忽略不計(jì)),丁丁則以原來(lái)的騎車(chē)速度到達(dá)商店.在整個(gè)過(guò)程中,丁丁和爸爸保持勻速行駛.如圖是丁丁、爸爸的距離y(米)與丁丁的出發(fā)時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,則爸爸到達(dá)公司時(shí),丁丁距離商店_____米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于O,EOAC.

(1)若ABE的周長(zhǎng)為10cm,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng);

(2)若ABC=78°,AE平分BAC,試求DAC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8,點(diǎn)EAB邊上一動(dòng)點(diǎn),連接CE,過(guò)點(diǎn)BBGCE于點(diǎn)G,點(diǎn)PAB邊上另一動(dòng)點(diǎn),則PD+PG的最小值是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)B(2,0)、C(0,﹣4)

(1)求拋物線的解析式;

(2)在拋物線AC段上是否存在點(diǎn)M,使△ACM的面積為3,求出在此時(shí)M的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】汽車(chē)的燃油效率是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的最大公里數(shù)(單位:km/L),如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況,下列敘述正確的是( 。

A. 以相同速度行駛相同路程,甲車(chē)消耗汽油最多

B. 10km/h的速度行駛時(shí),消耗1升汽油,甲車(chē)最少行駛5千米

C. 以低于80km/h的速度行駛時(shí),行駛相同路程,丙車(chē)消耗汽油最少

D. 以高于80km/h的速度行駛時(shí),行駛相同路程,丙車(chē)比乙車(chē)省油

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