【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD，求證：

（1）AC⊥BD；

（2）四邊形ABCD是菱形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）證得△BAC是等腰三角形后利用三線合一的性質(zhì)得到AC⊥BD即可；

（2）首先證得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)對角線互相垂直得到平行四邊形是菱形．

（1）∵AE∥BF，

∴∠BCA＝∠CAD，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠CAD，

∴∠BCA＝∠BAC，

∴△BAC是等腰三角形，

∵BD平分∠ABC，

∴AC⊥BD；

（2）∵△BAC是等腰三角形，

∴AB＝CB，

∵∠CBD＝∠ABD＝∠BDA，

∴△ABD也是等腰三角形，

∴AB＝AD，

∴DA＝CB，

∵BC∥DA，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，直線BC分別交x、y軸于點(diǎn)C、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∠ABO=30°，且AB⊥BC．

（1）求直線BC和AB的解析式；

（2）將點(diǎn)B沿某條直線折疊到點(diǎn)O，折痕分別交BC、BA于點(diǎn)E、D，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)D、E、F為頂點(diǎn)的三角形是以DE為斜邊的直角三角形？若存在，請求出F點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線滿足條件：（1）在時， 隨的增大而增大，在時， 隨的增大而減小；（2）與軸有兩個交點(diǎn)，且兩個交點(diǎn)間的距離小于.以下四個結(jié)論：①；②；③；④，說法正確的個數(shù)有（ ）個

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，將正方形ABOD放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3），

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）若點(diǎn)P為對角線BD上的動點(diǎn)，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如圖②，連接DE，則BP與DE的關(guān)系（位置與數(shù)量關(guān)系）是 ，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，再作等邊三角形APF，連接EF、FD，如圖③，在 P點(diǎn)運(yùn)動過程中當(dāng)EF取最小值時，此時∠DFE＝ °；

（4）在（1）的條件下，點(diǎn) M在 x 軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以 B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)．小明同學(xué)寫出了一個以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，4），請你寫出其余所有符合這個條件的P點(diǎn)坐標(biāo)　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：DE⊥AB；

（2）若tan∠BDE=, CF=3，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，分別延長DC，BC至點(diǎn)E，F，使CE=CD，CF=CB，連接DB，BE，EF，FD．

（1）求證：四邊形DBEF是矩形；

（2）如果∠A＝60°，DF的長為，求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=DC，連接CF．

（1）如果AB=AC，試猜想四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）△ABC滿足什么條件時四邊形ADCF為正方形，并證明你的結(jié)論．

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