【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB分別交x、y軸于點A、B,直線BC分別交x、y軸于點CB,點A的坐標為(2,0),∠ABO=30°,且AB⊥BC

1)求直線BCAB的解析式;

2)將點B沿某條直線折疊到點O,折痕分別交BC、BA于點E、D,在x軸上是否存在點F,使得點DE、F為頂點的三角形是以DE為斜邊的直角三角形?若存在,請求出F點坐標;若不存在,請說明理由;

【答案】1y=;(2)(﹣20)或(00

【解析】

1)解直角三角形求出B、C兩點坐標,利用待定系數(shù)法即可解決問題;
2)如圖1中,根據(jù)對稱性可知,當點FO重合時,∠EF′D=EBD=90°,此時F′00);設(shè)DEOBK,作FHDEH.當△EFD≌△DF′E時,∠EFD=DF′E=90°,想辦法求出OF的長即可解決問題;

解:(1)在Rt△AOB中,∵OA=2,∠ABO=30°

∴OB=2,

Rt△OBC中,∵∠BCO=30°,OB=2,

∴OC=6

∴B0,2),C6,0),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則有,

解得

直線AB的解析式為y=x+2,

設(shè)直線BC的解析式為y=k′x+b′則有,

解得,

直線BC的解析式為y=x+2

2)如圖1中,根據(jù)對稱性可知,當點FO重合時,∠EF′D=∠EBD=90°,此時F′00),

設(shè)DEOBK,作FH⊥DEH.當△EFD≌△DF′E時,∠EFD=∠DF′E=90°,

易證DK=EH=1DE=AC=4,

∴KH=OF=42=2,

∴F(﹣20),

綜上所述,滿足條件的點F坐標為(﹣20)或(0,0).

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中,已知點,,,a的立方根,方程是關(guān)于x,y的二元一次方程,d為不等式組的最大整數(shù)解.

求點A、B、C的坐標;

如圖1,若Dy軸負半軸上的一個動點,當時,的平分線交于M點,求的度數(shù);

如圖2,若Dy軸負半軸上的一個動點,連BDx軸于點E,問是否存在點D,使?若存在,請求出D的縱坐標的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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1)求直線AP的解析式;

2)如圖1,點P關(guān)于y軸的對稱點為Q,R02),點S在直線AQ上,且SR=SA,求直線RS的解析式和點S的坐標;

3)如圖2,點B(﹣2,b)為直線AP上一點,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,點C在第一象限,D為線段OP上一動點,連接DC,以DC為直角邊,點D為直角頂點作等腰三角形DCE,EFx軸,F為垂足,下列結(jié)論:①2DP+EF的值不變;②的值不變;其中只有一個結(jié)論正確,請你選擇出正確的結(jié)論,并求出其定值.

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A.ABDC,ADBC  B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO   D.ABDC,AD=BC

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【題目】如圖,△ABC在直角坐標系中,

(1)請寫出△ABC各點的坐標

(2)若把△ABC向上平移2個單位,再向左平移1個單位得到△A′B′C′,寫出 A′、B′、C′的坐標,并在圖中畫出平移后圖形

(3)求出三角形ABC的面積

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,菱形ABCD的頂點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,1),對角線BDx軸平行,若直線ykx+5+2kk≠0)與菱形ABCD有交點,則k的取值范圍是( �。�

A.B.

C.D.2≤k≤2k≠0

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