【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,則AM的最小值為

【答案】
【解析】解:∵AB=3,AC=4,BC=5,
∴∠EAF=90°,
∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,
∴四邊形AEPF是矩形,
∴EF,AP互相平分.且EF=AP,
∴EF,AP的交點就是M點.
∵當(dāng)AP的值最小時,AM的值就最小,
∴當(dāng)AP⊥BC時,AP的值最小,即AM的值最小.
AP.BC= AB.AC,
∴AP.BC=AB.AC.
∵AB=3,AC=4,BC=5,
∴5AP=3×4,
∴AP=
∴AM= ;
故答案為:
先根據(jù)矩形的判定得出AEPF是矩形,再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EF,AP互相平分,且EF=AP,再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出AP⊥BC時,AP的值最小,即AM的值最小,根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可.

練習(xí)冊系列答案
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(1)請在圖中找出一對全等三角形,用符號“≌”表示,并加以證明;
(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形,并說明理由;
(3)若AB=6,BD=2DC,求四邊形ABEF的面積.

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(2)求此拋物線的函數(shù)解析式.

(3)在拋物線x軸上方存在一點P(不與點C重合),使,請求出點P的坐標(biāo).

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