【題目】若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn),得到的圖形是一個(gè)矩形,則四邊形ABCD一定是(
A.矩形
B.菱形
C.對(duì)角線相等的四邊形
D.對(duì)角線互相垂直的四邊形

【答案】D
【解析】已知:如右圖,四邊形EFGH是矩形,且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),求證:四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形. 證明:由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),
根據(jù)三角形中位線定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG;
∵四邊形EFGH是矩形,即EF⊥FG,
∴AC⊥BD,
故選:D.

首先根據(jù)三角形中位線定理知:所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等,那么其必為平行四邊形,若所得四邊形是矩形,那么鄰邊互相垂直,故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直,由此得解.

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(2)判斷CF與AD的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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