Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O，連接DE．
（1）求證：△ADE≌△CED；
（2）求證：DE∥AC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD，

又∵AC是折痕，

∴BC=CE=AD，

AB=AE=CD，

在△ADE與△CED中，

，

∴△ADE≌△CED（SSS）

（2）證明：∵△ADE≌△CED，

∴∠EDC=∠DEA，

又∵△ACE與△ACB關(guān)于AC所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

∴∠OAC=∠CAB，

∵∠OCA=∠CAB，

∴∠OAC=∠OCA，

∴2∠OAC=2∠DEA，

∴∠OAC=∠DEA，

∴DE∥AC

【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得BC=CE=AD，AB=AE=CD，根據(jù)SSS可證△ADE≌△CED（SSS）；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDC=∠DEA，由于△ACE與△ACB關(guān)于AC所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，可得∠OAC=∠CAB，根據(jù)等量代換可得∠OAC=∠DEA，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可求解．