【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,點(diǎn)E是線段AD邊上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)A、D),連結(jié)BE、CE.
(1)若a=5,sin∠ACB=,求b.
(2)若a=5,b=10當(dāng)BE⊥AC時,求出此時AE的長.
(3)設(shè)AE=x,試探索點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動過程中,使得△ABE與△BCE相似時,求a、b應(yīng)滿足什么條件,并求出此時x的值.
【答案】(1)b=12;(2);(3)當(dāng)a、b滿足條件b=2a時△BAE∽△CEB,此時(或x=a);當(dāng)a、b滿足條件b>2a時△BAE∽△CEB,此時.
【解析】
試題分析:(1)①在矩形ABCD中,得到∠ABC=90°,解直角三角形即可得到結(jié)果;
(2)由BE⊥A,得到∠2+∠3=90°,由于∠1+∠3=90°,等量代換得到∠1=∠2,推出△AEB∽△BAC,得到比例式,即可得到結(jié)論;
(3)點(diǎn)E在線段AD上的任一點(diǎn),且不與A、D重合,當(dāng)△ABE與△BCE相似時,則∠BEC=90°當(dāng)△BAE∽△CEB(如圖2),∠1=∠BCE,又BC∥AD,由平行線的性質(zhì)得到∠2=∠BCE,推出△BAE∽△EDC,得到比例式,進(jìn)而可得得到一元二次方程x2﹣bx+a2=0,根據(jù)方程根的情況,得到結(jié)論.
解:(1)
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∵AB=a=5,sin∠ACB=,
∴,
∴AC=13,
∴BC==12,
∴b=12;
(2)如圖1,
∵BE⊥AC,
∴∠2+∠3=90°,
又∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
又∠BAE=∠ABC=90°,
∴△AEB∽△BAC,
∴,
即,
∴;
(3)∵點(diǎn)E在線段AD上的任一點(diǎn),且不與A、D重合,
∴當(dāng)△ABE與△BCE相似時,則∠BEC=90°
所以當(dāng)△BAE∽△CEB(如圖2)
則∠1=∠BCE,
又BC∥AD,
∴∠2=∠BCE,
∴∠1=∠2,
又∠BAE=∠EDC=90°,
∴△BAE∽△EDC,
∴,
即,
∴x2﹣bx+a2=0,
即,
當(dāng)b2﹣4a2≥0,
∵a>0,b>0,
∴b≥2a,
即b≥2a時,,
綜上所述:當(dāng)a、b滿足條件b=2a時△BAE∽△CEB,此時(或x=a);
當(dāng)a、b滿足條件b>2a時△BAE∽△CEB,此時.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:(1) 5( m2 )6 -3 (-m4)3 (2) 214×(-)7
(3) (4) (x-y)(y-x)— 2[(x-y)3 ]3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某市對位于筆直公路上的兩個小區(qū)A、B的供水路線進(jìn)行優(yōu)化改造,測得供水站M在小區(qū)A的南偏東60°方向,在小區(qū)B的西南方向,小區(qū)B到供水站M的距離為300米,
(1)求供水站M到公路AB的垂直距離MD的長度.
(2)求小區(qū)A到供水站M的距離.(結(jié)果可保留根號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若雙曲線y=與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點(diǎn),且OC=2BD.則實(shí)數(shù)k的值為 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com