Question

【題目】如圖1，在中，，點從點出發(fā)以的速度沿折線運動，點從點出發(fā)以的速度沿運動，，兩點同時出發(fā)，當某一點運動到點時，兩點同時停止運動.設運動時間為，的面積為，關于的函數圖像由，兩段組成，如圖2所示.

（1）求的值；

（2）求圖2中圖像段的函數表達式；

（3）當點運動到線段上某一段時的面積，大于當點在線段上任意一點時的面積，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的取值范圍是.

【解析】

（1）作PD⊥AB于D，根據直角三角形的性質得到PD=AP=x，根據三角形的面積公式得到函數解析式，代入計算；
（2）根據當x=4時，y=，求出sinB，得到圖象C2段的函數表達式；
（3）求出y=x2的最大值，根據二次函數的性質計算即可．

（1）解：在圖1中，過作于，

∵，，

∴

∴

當時，，

∴.

（2）解：當點在上時，.

∴，

∴.

當時，，

∴，

∴

∴.

（3）解：由，的函數表達式，得.

解得（舍去），，

由圖易得，當時，函數的最大值為

將代入函數，得.

解得，，

∴由圖像得，的取值范圍是.