【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，直線EF切⊙O于點(diǎn)C， AD⊥EF于點(diǎn)D．

（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半徑為2，∠ACD＝30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

【答案】
（1）證明：連接OC， 直線EF切 于點(diǎn)C，

即 平分 ；


（2）解： 是等邊三角形， 的半徑為2， 在 中， 由勾股定理得


【解析】（1）抓住已知直線EF切⊙O于點(diǎn)C，因此連接OC，得出O C ⊥ E F , 根據(jù) AD⊥EF，易得到OC∥AD，得出∠OCA=∠DAC,再根據(jù)同圓的半徑相等及等量代換，易證得結(jié)論。
（2）觀察圖形可知S陰影=S梯形OCDAS扇形OCA，根據(jù)已知求出∠AOC的度數(shù)、AD、CD的長，即可求得結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的判定與性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理，需要了解由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是:李大爺每天早上都到公園鍛煉，他從家去公園鍛煉一會兒，又去了菜市場后馬上回家，其中表示時(shí)間,表示李大爺離他家的距離。

(1)李大爺家到公園的距離是多少千米,他在公園銀煉了多少小時(shí)；

(2)李大爺從菜市場回家的平均速度；

(3)李大爺從家到菜市場的平均速度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．

（1）求證：AD=CE；

（2）求證：AD和CE垂直．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF．

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A.k＞
B.k≥
C.k＞ 且k≠1
D.k≥ 且k≠1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x(秒)，△PBQ的面只為y(cm2).

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.
（2）求△PBQ的面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明解不等式的過程如圖，請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．

解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.①

去括號，得3＋3x－4x＋1≤1.②

移項(xiàng)，得3x－4x≤1－3－1.③

合并同類項(xiàng)，得－x≤－3.④

兩邊都除以－1，得x≤3.⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，

①求證：△BCE≌△ACD；

②求證：CF=CH；

③判斷△CFH的形狀并說明理由。

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同步練習(xí)冊答案