【題目】已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一點O，以O為圓心、OB為半徑作圓，且⊙O過A點．

（Ⅰ）如圖①，若⊙O的半徑為5，求線段OC的長；
（Ⅱ）如圖②，過點A作AD∥BC交⊙O于點D，連接BD，求 的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B=30°，
∴∠AOC=30°+30°=60°，
∴∠OAC=90°，
∵OA=5，
∴OC=2AO=10．
（Ⅱ）連接OD，

∵∠AOC=60°，AD∥BC，
∴∠DAO=∠AOC=60°，
∵OD=OA，
∴∠ADO=60°，
∴∠DOB=∠ADO=60°，
∵OD=OB，
∴△DOB是等邊三角形，
∴BD=OB=OA，
在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC= BD，
∴ = ．
【解析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，證得∠OAC=90°，利用30度角的性質(zhì)求出OC=2AO=10；（2）連接半徑，構(gòu)造出等邊三角形△DOB，進而BD轉(zhuǎn)化為OA,利用三角函數(shù)，求出BD:AC=1:.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則乙到達A地時，甲與A地相距的路程是米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個邊長不定的正方形ABCD，它的兩個相對的頂點A，C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長a的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)m、n滿足等式，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）請在下圖中畫出兩個以AB為腰的等腰△ABC．

（要求：1.銳角三角形，直角三角形各畫一個；2.點C在格點上．）

（2）如圖所示，OD和EF是兩條互相垂直的道路，A、B是某公司的兩個銷售點，公司要在C處修建一個貨運站，使C到兩條道路的距離相等，且到A．B兩個銷售點的距離相等，請作出點C的位置．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D在邊AC上，且BD=DA=BC．

（1）如圖1，填空：∠A=_______．

（2）如圖2，若M為線段AC上的點，過M作直線MH⊥BD于H，分別交直線AB、BC于點N、E．

①求證：△BNE是等腰三角形；

②試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x=2，若關于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（ ）

A.t＞﹣5
B.﹣5＜t＜3
C.3＜t≤4
D.﹣5＜t≤4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c圖象的頂點坐標為（3，8），該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點為A，M是這個二次函數(shù)圖象上的點，O是原點．
（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？請說明理由；
（2）設S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點。

（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍。

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