【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是角平分線,圖中的等腰三角形共有(

A.6個
B.5個
C.4個
D.3個

【答案】A
【解析】解:①∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
②∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵BD,CE是角平分線,
∴∠ABD=∠ACE,∠OBC=∠OCB,
∴△BOC是等腰三角形;
③∵△EOB≌△DOC(ASA),
∴OE=OD,ED∥BC
∴△EOD是等腰三角形;
④∵ED∥BC,
∴∠AED=∠B,∠ADE=∠C,
∴∠AED=∠ADE,
∴△AED是等腰三角形;
⑤∵△ABC是等腰三角形,BD,CE是角平分線,
∴∠ABC=∠ACB,∠ECB=∠DBC,
又∵BC=BC,
∴△EBC≌△DCB,
∴BE=CD,
∴AE=AD,
= ,∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,
∴∠AED=∠ABC,
∴∠ABC+∠BED=180°,
∴DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC=∠EBD,
∴ED=EB,
即△BED是等腰三角形,
同理可證△EDC是等腰三角形.
故選A.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角平分線的性質定理的相關知識,掌握定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上.

練習冊系列答案
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A.①②B.②③C.②④D.

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