Question

【題目】如圖，點O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使FC=EC，連結DF交BE的延長線于點H，連結OH交DC于點G，連結HC.則以下四個結論中：①OH∥BF，②GH=BC,③OD=BF,④∠CHF=45°。正確結論的個數(shù)為( )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)已知對各個結論進行分析，從而確定正確的個數(shù)．①作EN⊥BD于N，連接EF，由全等三角形的判定定理可得△DNE≌等腰直角△ECF，再由平行線的性質得出OH是△DBF的中位線即可得出結論；②根據(jù)OH是△BFD的中位線，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出結論；③由OH是△BFD的中位線，BE平分∠DBC，由三角形全等得出BD=BF,即可得出結論．④根據(jù)四邊形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分線可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出結論；

解析：作EN⊥BD于N，連接EF．①∵BE平分∠DBC∴EC=EN∴等腰直角△DNE≌等腰直角△ECF，DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE=22.5°，∴∠EHF=180°-67.5°-22.5°=90°∵DH=HF∴OH是△DBF的中位線∴OH∥BF，故①正確；②根據(jù)OH是△BFD的中位線，得出GH=CF，由GH＜BC，故②錯誤；③由OH是△BFD的中位線，BE平分∠DBC，由三角形全等得出BD=BF,∵OD=BD,∴OD=BF；④∠HCF=90°-22.5°=67.5°HFC=45°+22.5°=67.5°，∠CHF=45°

故選B.