【題目】感知:如圖①,在平行四邊形中,對(duì)角線、交于點(diǎn).過點(diǎn)的直線分別交邊、于點(diǎn)、.易證:(不需要證明).
探究:若圖①中的直線分別交邊、的延長線于點(diǎn)、,其它條件不變,如圖②.
求證:.
應(yīng)用:在圖②中,連結(jié).若,,,,則的長是__________,四邊形的面積是__________.
【答案】探究:證明見解析;應(yīng)用:10,36
【解析】
探究:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD,OB=OD,根據(jù)AAS可證明△BOE≌△DOF.
應(yīng)用:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、梯形的面積公式計(jì)算即可.
探究:如圖②.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OD=OB,∴∠ODF=∠OBE,∠E=∠F.
在△BOE和△DOF中,∵,∴△BOE≌△DOF(AAS).
應(yīng)用:
∵∠ADB=90°,AB=10,AD=6,∴BD8.
∵BE=BC,BC=AD=6,∴BE=3.
∵AD∥BE,∴BD⊥CE.在Rt△OBE中,OBBD=4,BE=3,∴OE=5,由探究得:△BOE≌△DOF,∴OE=OF=5,∴EF=10,四邊形AEBD的面積36.
故答案為:10,36.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(m為常數(shù)).
(1)如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍.
(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求m的值。
(3)如果方程沒有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一張長為8cm,寬為6cm的矩形紙片上,現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合,其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上).則剪下的等腰三角形的面積為______cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 .在數(shù)軸.上有兩個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)) ,
(1)如果點(diǎn)表示的數(shù)是 ,那么,
①點(diǎn)表示的數(shù)是_______.
②如果點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),速度是每秒3個(gè)單位長度,運(yùn)動(dòng)秒后,點(diǎn)表示的數(shù)是_______.( 用含的代數(shù)式表示) ; 經(jīng)過________秒 , .
(2)如果點(diǎn)表示的數(shù)是,將數(shù)軸的負(fù)半軸繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° ,得到,如圖2所示,射線從出發(fā)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),速度是每秒15° ,同時(shí),射線從出發(fā)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),速度是每秒5° .設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)秒時(shí), 停止運(yùn)動(dòng).
①當(dāng)為________秒時(shí),與重合.
②當(dāng)時(shí),的值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一個(gè)直角三角板中30°的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)疊放一起.(注:∠ACB與∠DEC是直角,∠A=45°,∠DEC=30°).
(1)如圖①,若點(diǎn)C、B、D在一條直線上,求∠ACE的度數(shù);
(2)如圖②,將直角三角板CDE繞點(diǎn)c逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若恰好平分∠DCE,求∠BCD的度數(shù);
(3)如圖③若∠DEC始終在∠ACB的內(nèi)部,分別作射線CM平分∠BCD,射線CN平分∠ACE.如果三角板DCE在∠ACB內(nèi)繞點(diǎn)C任意轉(zhuǎn)動(dòng),∠MCN的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求出它的度數(shù),如果變化,說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=AC,點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn),且AE=BF,連接CE、AF交于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③△AEH∽△CEA;④AEAD=AHAF;其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生到相距80km的江陰黃山湖公園進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).上午8:00學(xué)生乘長途汽車從學(xué)校出發(fā).上午8:30一位老師帶著兩名遲到的學(xué)生乘小轎車從學(xué)校出發(fā),結(jié)果小轎車比長途汽車晚10分鐘到達(dá)目的地.
(1)小汽車的行駛時(shí)間比長途汽車的行駛時(shí)間少 小時(shí);(請直接寫出答案)
(2)已知小轎車的平均速度是長途汽車的1.5倍,求小轎車的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓上(該圓周長為個(gè)單位長,且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字,,)上:先讓原點(diǎn)與圓周上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,再將正半軸按順時(shí)針方向繞在該圓周上,使數(shù)軸上,,,,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上,,,,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,這樣,正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.
(1)圓周上數(shù)字與數(shù)軸上的數(shù)對(duì)應(yīng),則__________.
(2)數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓周圈(為正整數(shù))后,并落在圓周上數(shù)字所對(duì)應(yīng)的位置,這個(gè)整數(shù)是____________.(用含的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).
(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.
①求a的值.
②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)),并且點(diǎn)M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點(diǎn)F,若線段BF=2MF,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).
③如圖3,點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn),并且和直線CD相切,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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