Question

【題目】已知，關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）若時(shí)，求的值；

（2）若等腰的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)為、，求的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）30；（2）5

【解析】

（1）若k=3時(shí)，方程為x2-5x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的兩根a,b,再將a,b代入因式分解后的式子計(jì)算即可；方法二：利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=5，ab=6，再將因式分解，然后利用整體代入的方法計(jì)算；

（2）分1為底邊和1為腰兩種情況討論即可確定等腰三角形的周長(zhǎng)．

解：（1）將代入原方程，

得：．

方法一：

解上述方程得：

因式分解，得：．

代入方程的解，

得：．

方法二：應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

因式分解，

得：，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得，

則有：．

（2）①當(dāng)與其中一個(gè)相等時(shí)，不妨設(shè)，

將代回原方程，得．

解得：，

此時(shí)，不滿足三角形三邊關(guān)系，不成立；

②當(dāng)時(shí)，，

解得：，

解得：，

．

綜上所述：△ABC的周長(zhǎng)為5．