【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.雙曲線的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE

1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)FOC邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.

【答案】1k=3,點(diǎn)E的坐標(biāo)為;(2

【解析】

1)首先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)DBC的中點(diǎn)表示出點(diǎn)D的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)的解析式求得k值,然后將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入求得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可;

2)根據(jù)△FBC∽△DEB,利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等確定點(diǎn)F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式.

解:(1∵BC∥x軸,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(23),

∴BC=2

點(diǎn)DBC的中點(diǎn),

∴CD=1

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),

代入雙曲線y=x0)得

∵BA∥y軸,

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等,為2

點(diǎn)E在雙曲線上,

∴y=

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,);

2點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2),B的坐標(biāo)為(23),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),

∴BD=1,BE=,BC=2,

∵△FBC∽△DEB,

,

即:,

∴FC=,

點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,),

設(shè)直線FB的解析式y=kx+bk≠0),

解得:k=,b=

直線FB的解析式

練習(xí)冊系列答案
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【題目】1是一臺實(shí)物投影儀,圖2是它的示意圖,折線OABC表示支架,支架的一部分OAB是固定的,另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的,線段CD表示投影探頭,OM表示水平桌面,AOOM,垂足為點(diǎn)O,且AO7cm,∠BAO160°,BCOM,CD8cm

將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°,使得BCD落在BCD′的位置(如圖3所示),此時(shí)CD′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離,(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34cot70°≈0.36,結(jié)果精確到1cm

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一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭,

小僧三人分一個(gè),大小和尚得幾。

意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是( 。

A. 大和尚25人,小和尚75 B. 大和尚75人,小和尚25

C. 大和尚50人,小和尚50 D. 大、小和尚各100

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【題目】如圖,在是直徑,點(diǎn)上一點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),過點(diǎn)的切線,與、的延長線分別交于點(diǎn)、,連接.

(1)求證:.

(2)已知的半徑為2,當(dāng)為何值時(shí),,并說明理由.

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【題目】如圖,陽光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.

1)請你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下形成的影子,并用線段表示;

2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請求出旗桿的影子落在墻上的長度.

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【題目】老師給同學(xué)們布置了一個(gè)“在平面內(nèi)找一點(diǎn),使該點(diǎn)到等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等”的尺規(guī)作圖任務(wù):

下面是小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程:

已知:如圖,中,

求作:一點(diǎn),使得.

作法:

①作的平分線于點(diǎn)

②作邊的垂直平分線,相交于點(diǎn);

③連接,

所以,點(diǎn)就是所求作的點(diǎn).

根據(jù)小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明:∵,平分于點(diǎn),

的垂直平分線;( )(填推理依據(jù))

.

垂直平分,交于點(diǎn),

;( )(填推理依據(jù))

.

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【題目】如圖1,在等邊三角形ABC中,CD為中線,點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動,將線段QA繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E落在射線BC上,連接BQ,設(shè)∠DAQ=α

(0°<α<60°α≠30°).

(1)當(dāng)0°<α<30°時(shí),

①在圖1中依題意畫出圖形,并求∠BQE(用含α的式子表示);

②探究線段CEAC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)當(dāng)30°<α<60°時(shí),直接寫出線段CEACCQ之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,已知,M,N分別為銳角∠AOB的邊OA,OB上的點(diǎn),ON=6,把△OMN沿MN折疊,點(diǎn)O落在點(diǎn)C處,MCOB交于點(diǎn)P,若MN=MP=5,則PN=(  )

A.2B.3C.D.

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問題情境

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操作發(fā)現(xiàn)

以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn),,的對應(yīng)點(diǎn)分別為,

1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

繼續(xù)探究

2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),交于點(diǎn)

①求證

②求點(diǎn)的坐標(biāo).

拓展探究

3)如圖①,點(diǎn)軸上任意一點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),是否存在點(diǎn)使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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