【題目】老師給同學們布置了一個“在平面內找一點，使該點到等腰三角形的三個頂點的距離相等”的尺規(guī)作圖任務：

下面是小聰同學設計的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，中，，

求作：一點，使得.

作法：

①作的平分線交于點；

②作邊的垂直平分線，與相交于點；

③連接，

所以，點就是所求作的點.

根據(jù)小聰同學設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵，平分交于點，

∴是的垂直平分線；（ ）（填推理依據(jù)）

∴.

∵垂直平分，交于點，

∴；（ ）（填推理依據(jù)）

∴.

【答案】（1）見解析；（2）等腰三角形的三線合一 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.

【解析】

（1）利用基本作圖作角平分線AD和AB的垂直平分線，它們相交于P點；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質得到PB=PC．再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等得到PA=PC，從而得到PA=PB=PC．

（1）如圖，AD、點P為所求；

（2）證明：∵，平分交于點，

∴是的垂直平分線；（ 等腰三角形的三線合一 ）（填推理依據(jù)）

∴.

∵垂直平分，交于點，

∴；（ 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等 ）（填推理依據(jù)）

∴.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．下列說法：其中正確判斷的序號是（　�。�

①拋物線與直線y＝3有且只有一個交點；

②若點M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；

③將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1；

④在x軸上找一點D，使AD+BD的和最小，則最小值為．

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

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【題目】（9分）為弘揚 “東亞文化”，某單位開展了“東亞文化之都”演講比賽，在安排1位女選手和3位男選手的出場順序時，采用隨機抽簽方式．

（1）請直接寫出第一位出場是女選手的概率；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場選手的所有等可能結果，并求出他們都是男選手的概率．

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【題目】如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…，按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為（　�。﹤�．

A.9nB.6nC.9n＋3D.6n+3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為．雙曲線的圖象經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的坐標；

（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MAN=30°，在射線AN上取一點B，使AB=4 cm，過點B作BC⊥AM于點C，點D為邊AB上的動點（點D不與點A，點B重合），連接CD，過點D作ED⊥CD交直線AC于點E．在點D由點A到點B運動過程中，設AD=x cm，AE=y cm．

（1）取指定點作圖，根據(jù)下面表格預填結果，先通過作圖確定AD=2 cm時，點E的位置，測量AE的長度．

①根據(jù)題意，在答題卡上補全圖形；

②把表格補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應值，如表：

x/cm

…

1

2

3

…

y cm

…

0.4

0.8

1.0

m

1.0

0

4.0

…

則m=______（結果保留一位小數(shù)）．

（2）在下面的平面直角坐標系xOy中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為______cm．

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【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設點C關于DE的對稱點為F，若DF∥AB，則BD的長為__________．

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【題目】定義：連結菱形的一邊中點與對邊的兩端點的線段把它分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形．

(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？

①正方形是自相似菱形；

②有一個內角為60°的菱形是自相似菱形．

③如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED．

(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點．

①求AE，DE的長；

②AC，BD交于點O，求tan∠DBC的值．

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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC邊上一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉50°，點P旋轉后的對應點為點P′.

(1)畫出旋轉后的三角形；

(2)連接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度數(shù)．

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