【題目】開口向下的拋物線y＝a(x＋1)(x－9)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若∠ACB＝90°，則a的值為________．

【答案】﹣．

【解析】

根據(jù)拋物線解析式y=a（x+1）（x﹣9）可知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）和（9，0）．而拋物線與y軸交點(diǎn)C處，可令x=0，得到y=﹣9a．即C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣9a），其中a小于0．然后利用勾股定理列出關(guān)于a的方程，通過解方程求得a的值．

∵拋物線y=a（x+1）（x﹣9）的開口向下，∴a＜0．

又∵拋物線解析式是y=a（x+1）（x﹣9），∴A（﹣1，0）、B（9，0）．

令x=0，則y=﹣9a，∴C（0，﹣9a）．

∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即1+81a2+81+81a2=100，解得：a=（不合題意，舍去），或x=﹣．

故答案為：﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE，F為AB的中點(diǎn)，連接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下4個(gè)結(jié)論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④其中，正確的 是（　�。�

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】校園手機(jī)現(xiàn)象已經(jīng)受到社會(huì)的廣泛關(guān)注．某校的一個(gè)興趣小組對(duì)“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題在該校校園內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查．并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；

看法

頻數(shù)

頻率

贊成

5

無所謂

0.1

反對(duì)

40

0.8

（1）本次調(diào)查共調(diào)查了　 　人；（直接填空）

（2）請(qǐng)把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整；

（3）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)您估計(jì)該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線y=﹣與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM，將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，連接CD，BD．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0），請(qǐng)解答下列問題：

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式；

（2）①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點(diǎn)D落在直線l上時(shí)的t的值；

②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中線段CD長(zhǎng)度的最小值；

（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，在直線l上是否存在點(diǎn)P，使得△BDP是等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿途中的虛線用剪刀均勻的分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）觀察圖②，請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．

方法1：________________________________________（只列式，不化簡(jiǎn)）

方法2：________________________________________（只列式，不化簡(jiǎn)）

（2）請(qǐng)寫出三個(gè)式子之間的等量關(guān)系：_______________________________．

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）化簡(jiǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程．

已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

小明的作法如下：

如圖2，（1）分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E、F；

（2）作直線EF，直線EF交AC于點(diǎn)O；

（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；

（4）連接AD，CD．

∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．

老師說，“小明的作法正確．”

請(qǐng)回答，小明作圖的依據(jù)是：__________________________________________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，在中，過，作的垂線垂足為，，過，作的垂線，垂足為，（，不垂直）．

（1）試說明：四邊形；

（2）四邊形與是不是位似圖形．

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