【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,過點作直線

1)若,點是線段的中點,點在射線上,當(dāng)是邊長為5的等腰三角形,共有幾個這樣的點,并嘗試求出點的坐標(biāo);

2)若直線不平行,在直線上,是否存在點,使得是直角三角形,且,若存在,求出這樣的點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1) P13,4,P22,4,P38,4;(2) P11,3,P28,-4).

【解析】

1)根據(jù)題意分PDOD時,和 OPOD,設(shè)Px,4)根據(jù)兩點之間的距離公式即可求解;

2)如圖,設(shè)出點P的坐標(biāo),過點PPHOC于點H,由△OPH∽△PCH得到建立方程求解.

1)∵點是線段的中點,

D50

如圖,①當(dāng)POOD5時,設(shè)Px,4

25=x2+42

解得x=3-3舍去)

P13,4

②當(dāng)PDOD5時,設(shè)Px,4

25=x-52+42

解得x1=2,x2=8

P22,4,P38,4

∴點的坐標(biāo)是P13,4),P22,4),P384);

2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,a4),過點PPHOC于點H,

∵∠OPC90°,

∴△OPH∽△PCH

PH2OH×CH

∴(a42a10a),

a28a1610aa2,

2a218a160,解得a11,a28

P11,3),P28,4).

即存在點P13)或(8,4).

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