【題目】24如圖,P是弧AB所對弦AB上一動點,過點P作PC⊥AB交弧AB于點C,取AP中點D,連接CD.已知AB=6cm,設A,P兩點間的距離為xcm,C.D兩點間的距離為ycm.(當點P與點A重合時,y的值為0;當點P與點B重合時,y的值為3)
小凡根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小凡的探究過程,請補充完整:
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.2 |
| 3.2 | 3.4 | 3.3 | 3 |
(2)建立平面直角坐標系,描出補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結合所畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當∠C=30°時,AP的長度約為 cm.
【答案】(1)2.9;(2)圖像見解析;(3)3.3
【解析】
(1)根據(jù)對稱性可知:當x=2和x=4時,PA=BP′=2,再根據(jù)勾股定理去求解;
(2)利用描點法畫出圖象即可;
(3)當∠DCP=30°時,CD=2PD,即y=x,再觀察圖像即可.
解:(1)如圖,根據(jù)對稱性可知:
根據(jù)對稱性可知:當x=2和x=4時,PA=BP′=2,
∵PC⊥AB,P′C′⊥AB,
∴PC=P′C′= ,
∴CD=≈2.9.
故答案為2.9.
(2)利用描點法畫出圖象如圖所示:
(3)當∠DCP=30°時,CD=2PD,即y=x,
觀察圖象可知:與函數(shù)圖象與直線y=x的交點為(3.3,3.3),
∴AP的長度為3.3.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,以 AD為直徑作⊙O,⊙O分別交AB、AC于 E、F.
(1)求證:BE=CF;
(2)設 AD、EF相交于G,若 EF=8,⊙O的半徑為5,求DG的長.
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【題目】如圖,已知P是⊙O外一點,PO交⊙O于點C,OC=CP=4,弦AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120°,連接PB.
(1)求BC的長;
(2)求證:PB是⊙O的切線.
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【題目】某學校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發(fā),沿軌道到達C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.
(1)填空:乙的速度v2=________米/分;
(2)寫出d1與t的函數(shù)表達式;
(3)若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾?
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【題目】三張背面完全相同的卡片,它們的正面分別標有數(shù)字﹣1,0,1,將他們背面朝上,洗勻后隨機抽取一張,把正面的數(shù)字作為b,接著再抽取一張,把正面的數(shù)字作為c,則滿足關于x的一元二次方程x2+bx+c=0有實數(shù)根的概率是_____.
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【題目】如圖,點A在x軸上,OA=4,將線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的位置.
(1)求點B的坐標;
(2)求經(jīng)過點A.O、B的拋物線的解析式;
(3)在此拋物線的對稱軸上,是否存在點P,使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3 的圖象與x軸分別交于A(1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)點D為拋物線的頂點,試判斷△BCD的形狀,并說明理由;
(3)將直線BC向上平移t(t>0)個單位,平移后的直線與拋物線交于M,N兩點(點M在y軸的右側),當△AMN為直角三角形時,求t的值.
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【題目】某地上年度電價為0.8元/度,年用電量為1億度,本年度計劃將電價調至0.55~0.75元/度之間,經(jīng)測算,若電價調至x元/度,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)成反比例.又知當x=0.65時,y=0.8.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調至多少時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=用電量×(實際電價-成本價)]
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【題目】如圖,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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