【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,N,P,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,點M,F(xiàn),Q都在對角線BD上,且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形,則 的值等于

【答案】
【解析】解:在正方形ABCD中,
∵∠ABD=∠CBD=45°,
∵四邊形MNPQ和AEFG均為正方形,
∴∠BEF=∠AEF=90°,∠BMN=∠QMN=90°,
∴△BEF與△BMN是等腰直角三角形,
∴FE=BE=AE= AB,BM=MN=QM,
同理DQ=MQ,
∴MN= BD= AB,
= = ,
故答案為:
本題考查了正方形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),正方形的面積的計算,熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)輔助線的性質(zhì)得到∠ABD=∠CBD=45°,四邊形MNPQ和AEFG均為正方形,推出△BEF與△BMN是等腰直角三角形,于是得到FE=BE=AE= AB,BM=MN=QM,同理DQ=MQ,即可得到結(jié)論.

練習冊系列答案
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