【題目】如圖,在ABCD中,AC為對(duì)角線,AC=BC=5,AB=6,AE是△ABC的中線.
(1)用無刻度的直尺畫出△ABC的高CH(保留畫圖痕跡);
(2)求△ACE的面積.
【答案】
(1)解:如圖,連接BD,BD與AE交于點(diǎn)F,連接CF并延長(zhǎng)到AB,則它與AB的交點(diǎn)即為H.
理由如下:
∵BD、AC是ABCD的對(duì)角線,
∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),
∵AE、BO是等腰△ABC兩腰上的中線,
∴AE=BO,AO=BE,
∵AO=BE,
∴△ABO≌△BAE(SSS),
∴∠ABO=∠BAE,
△ABF中,∵∠FAB=∠FBA,∴FA=FB,
∵∠BAC=∠ABC,
∴∠EAC=∠OBC,
由 可得△AFC≌BFC(SAS)
∴∠ACF=∠BCF,即CH是等腰△ABC頂角平分線,
所以CH是△ABC的高;
(2)解:∵AC=BC=5,AB=6,CH⊥AB,
∴AH= AB=3,
∴CH= =4,
∴S△ABC= ABCH= ×6×4=12,
∵AE是△ABC的中線,
∴S△ACE= S△ABC=6.
【解析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中線的性質(zhì).注意三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分.(1)連接BD,BD與AE交于點(diǎn)F,連接CF并延長(zhǎng)到AB,與AB交于點(diǎn)H,則CH為△ABC的高;(2)首先由三線合一,求得AH的長(zhǎng),再由勾股定理求得CH的長(zhǎng),繼而求得△ABC的面積,又由AE是△ABC的中線,求得△ACE的面積.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,N,P,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,點(diǎn)M,F(xiàn),Q都在對(duì)角線BD上,且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形,則 的值等于 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).(10分)
(1)若AC=8,CB=6,求線段MN的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn),且滿足AC+BC=a,請(qǐng)直接寫出線段MN的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)C為線段AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),且滿足AC-CB=b,求線段MN的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元,售價(jià)20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)勢(shì)方法是:凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元,例如:某人買18只計(jì)算器,于是每只降價(jià)0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買,但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.
(1)求一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器,才能以最低價(jià)購(gòu)買?
(2)求寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時(shí),所獲利潤(rùn)y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)一天,甲顧客購(gòu)買了46只,乙顧客購(gòu)買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,請(qǐng)你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當(dāng)10<x≤50時(shí),為了獲得最大利潤(rùn),店家一次應(yīng)賣多少只?這時(shí)的售價(jià)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且∠ABC=60°,AB=2BC,連接OE.下列結(jié)論:
①∠ACD=30°;②SABCD=ACBC;③OE:AC= :6;④S△OCF=2S△OEF
成立的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣5,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)E為x軸下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)S△ABE=S△ABC時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠BAP=∠CAE?若存在,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,它直觀形象,能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系,對(duì)幾何圖形做出代數(shù)解釋和用幾何圖形的面積表示代數(shù)恒等式是互逆的.課本上由拼圖用幾何圖形的面積來驗(yàn)證了乘法公式,一些代數(shù)恒等式也能用這種形式表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖①或圖②等圖形的面積表示.
(1)填一填:請(qǐng)寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式:______________________________;
(2)畫一畫:試畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4cm,D為BC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t<12),連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),t的值為
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:△ABC中,AB=AC,內(nèi)切圓⊙O與邊BC、AB分別切于點(diǎn)D、E、F,若∠C=30°,CE=2 ,則AC= .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com