【題目】如圖，在中，垂直平分，分別交，于點(diǎn)，，垂直平分，分別交，于點(diǎn)，．

（1）若的周長為29，，求的長度；

（2）若，求的度數(shù)．

【答案】(1)BC=20(2) 20

【解析】

（1）根據(jù)三角形的周長可得AD+AF+FD=29,故AD+AF=24.5，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD,AF=CF,根據(jù)BC=BD+CF-DF即可求解；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAD＝∠B，同理可得，∠CAF＝∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C，再根據(jù)＝∠BAD＋∠CAF ∠BAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

（1）∵的周長為29，

∴AD+AF+FD=29,

∵

∴AD+AF=29-4.5=24.5

∵垂直平分，垂直平分，

∴AD=BD,AF=CF,

∴BD+CF= AD+AF=24.5

∴BC=BD+CF-DF=24.5-4.5=20

即BC=20；

(2)∵垂直平分，

∴AD=BD，

∴∠BAD＝∠B，

同理可得∠CAF＝∠C，

∴＝∠BAD＋∠CAF ∠BAC＝（∠B＋∠C）∠BAC，

在△ABC中，∠B＋∠C＝180∠BAC＝100，

∴＝10080＝20．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若，則直線的函數(shù)表達(dá)式是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比．

要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；

②在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE．

（1）求證：CE=CF；

（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于O點(diǎn)，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求證：OE=OF；

（2）若BC=，求AB的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（解決問題）已知，，是同一平面上的三個(gè)點(diǎn)，以線段，為邊，分別作正三角形和正三角形，連接，．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)，，在同一直線上時(shí)，線段與的大小關(guān)系是__________；

（2）如圖2，當(dāng)，，為三角形的頂點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)，，不在同一條直線上），判斷線段與的大小關(guān)系是否發(fā)生改變，并說明理由；

（類比猜想）

（3）已知，，是同一平面上的三個(gè)點(diǎn)，以線段，為邊，分別作正方形，連接，，如圖3和圖4所示．判斷線段與的大小關(guān)系，并在圖4（點(diǎn)，，不在同一條直線上）中證明你的判斷；

（推廣應(yīng)用）（4）上面的這些結(jié)論能否推廣到任意正多邊形（不必證明）？

（5）如圖5，與的大小關(guān)系是__________，并寫出它們分別在哪兩個(gè)全等三角形中；

（6）請(qǐng)?jiān)趫D6中連接圖中兩個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)造處一組全等三角形，并寫出這兩個(gè)全等的三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG∥BD，交CB的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：四邊形DEBF是菱形；

（2）請(qǐng)判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形? 并加以證明；

（3）若AD=1，求四邊形AGCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，4小時(shí)后貨船在小島的正東方向．求貨船的航行速度．（精確到0.1海里/時(shí)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41， ≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，過AC中點(diǎn)O的直線分別交 AD，BC 于點(diǎn) E，F．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）當(dāng) EF 與 AC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 AECF 是菱形?并說明理由．

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