【題目】如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為a，I、J、K、L分別是各自所在邊的中點(diǎn)，且四邊形IJKL是正方形，則正方形IJKL的邊長為________（用含a的代數(shù)式表示）．

【答案】

【解析】分析：過點(diǎn)A作AM⊥IL于點(diǎn)M，過點(diǎn)H作HN⊥IL與點(diǎn)N，可得四邊形AMNH為矩形，根據(jù)正八邊形的性質(zhì)可得∠BAH=135°，由此可得∠BAM=45°，在等腰直角三角形AIM中，AI=，可求得AM=IM=，同理求得HN=LN=，所以IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=+a+=.

詳解：

過點(diǎn)A作AM⊥IL于點(diǎn)M，過點(diǎn)H作HN⊥IL與點(diǎn)N，可得四邊形AMNH為矩形，

∵八邊形ABCDEFGH為正八邊形，

∴∠BAH=135°，

∵∠HAM=90°，

∴∠BAM=45°，

在等腰直角三角形AIM中，AI=

∴AM=IM=；

同理求得HN=LN=，

∴IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=+a+=.

故答案為： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小劉同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，在中，，，；在中，，，.圖①是小劉同學(xué)所做的一個(gè)數(shù)學(xué)探究：他將的直角邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動(dòng).在移動(dòng)過程中，、兩點(diǎn)始終在邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合）.

（1）在沿方向移動(dòng)的過程中，小劉發(fā)現(xiàn)：、兩點(diǎn)間的距離逐漸 ；連接后，的度數(shù)逐漸 .（填“不變”、“變大”或“變小”）；

（2）小劉同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題：

問題①：如圖②，當(dāng)、的連線與平行時(shí)，求平移距離的長；

問題②：如圖③，在的移動(dòng)過程中，的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題呈現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求證：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD．（S表示面積）

實(shí)驗(yàn)探究：某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中AH≠BF，點(diǎn)G在CD上移動(dòng)時(shí)，上述結(jié)論會(huì)發(fā)生變化，分別過點(diǎn)E、G作BC邊的平行線，再分別過點(diǎn)F、H作AB邊的平行線，四條平行線分別相交于點(diǎn)A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．

如圖2，當(dāng)AH＞BF時(shí)，若將點(diǎn)G向點(diǎn)C靠近（DG＞AE），經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD+．

如圖3，當(dāng)AH＞BF時(shí)，若將點(diǎn)G向點(diǎn)D靠近（DG＜AE），請(qǐng)?zhí)剿?/span>S四邊形EFGH、S矩形ABCD與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

遷移應(yīng)用：

請(qǐng)直接應(yīng)用“實(shí)驗(yàn)探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問題：

如圖4，點(diǎn)E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點(diǎn)，已知AH＞BF，AE＞DG，S四邊形EFGH=11，HF=，求EG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1、l2、l3分別通過A、B、C三點(diǎn)，且l1∥l2∥l3，若l1與l2的距離為6，正方形ABCD的面積等于100，l2與l3的距離為（ ）

A. 8B. 10C. 9D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點(diǎn)G，再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E，則k的值是 （ ）

（A）33 （B）34 （C）35 （D）36

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在藝術(shù)節(jié)中組織中小學(xué)校文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92名學(xué)生其中甲校學(xué)生多于乙校學(xué)生，且甲校學(xué)生不足90名，現(xiàn)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下表是某服裝廠給出的演出服裝價(jià)格表：

購買服裝的套數(shù)

1套至45套

46套至90套

91套及以上

每套服裝的價(jià)格

60元

50元

40元

如果兩所學(xué)校單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5000元

（1）甲、乙兩校各有多少名學(xué)生準(zhǔn)備參加匯演？

（2）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？

（3）如果甲校有10名學(xué)生被調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請(qǐng)你為兩校設(shè)計(jì)購買服裝方案，并說明哪一種最省錢．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】簡答題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程？

（2）已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0，求的值．

（3）在第（2）題中，如果要使已知方程有一個(gè)根是l，那么m應(yīng)該等于什么數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C，從地面A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為45°，從地面B測(cè)得仰角為60°，已知AB=20米，點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度.（結(jié)果精確到0.1米）

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