【題目】如圖,在△ABC中,DBC的中點(diǎn),DEABE,DFACF,BECF.

1)∠B70°,求∠CAD的大小;

2)連接EF,求證:AD垂直平分EF

【答案】1)∠CAD20°;(2)證明見解析.

【解析】

1)利用已知條件證明RtBDERtCDF,得出DEDF,∠C=∠B70°,則∠BAC40°,再利用角平分線的性質(zhì)的逆定理得出∠CADBAC;

2)利用垂直平分線的性質(zhì)的逆定理證明AEAF,DEDF即可

1)解:∵DBC的中點(diǎn),

DBDC,

RtBDERtCDF中,

RtBDERtCDFHL

DEDF,∠C=∠B70°,

∴∠BAC40°,

DEDF,DEAB,DFAC,

∴∠CADBAC20°;

2)證明:∵∠C=∠B,

ABAC

BECF,

AEAF,又DEDF,

AD垂直平分EF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城市,優(yōu)化城市環(huán)境,某市公交公司決定購(gòu)買一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車,現(xiàn)有A、B兩種型號(hào),其中每臺(tái)的價(jià)格,年省油量如下表:

A

B

價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))

a

b

節(jié)省的油量(萬(wàn)升/年)

2.4

2

經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買一臺(tái)A型車比購(gòu)買一臺(tái)B型車多20萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)A型車比購(gòu)買3臺(tái)B型車少60萬(wàn)元.

(1)請(qǐng)求出ab;

(2)若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車(兩種車型都要有)每年能節(jié)省的汽油量不低于22.4萬(wàn)升,請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)車方案?

(3)求(2)中最省錢的購(gòu)買方案所需的購(gòu)車款.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖(1),四邊形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為__________;

【拓展探究】

(2)如圖(2)在Rt△ABC中,點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn),分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說明理由;

【解決問題】

(3)如圖(3),在正方形ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形AB'C'D',請(qǐng)直接寫出BD'平方的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年,第十五號(hào)臺(tái)風(fēng)登陸江蘇,A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí),臺(tái)風(fēng)中心位于A市正南方向104kmB處,正以16km/h的速度沿BC方向移動(dòng).

1)已知A市到BC的距離AD40km,那么臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間?

2)如果在距臺(tái)風(fēng)中心50km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)影響,那么A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是多長(zhǎng)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若實(shí)數(shù)x,y滿足(x)(y)=2016

1)求x,y之間的數(shù)量關(guān)系;

2)求3x22y2+3x3y2017的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年418日﹣420日,第29屆重慶市青少年科技創(chuàng)新大賽在重慶南開中學(xué)舉行,該校學(xué)生會(huì)在賽后對(duì)某年級(jí)各班的志愿者人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),各班志愿者人數(shù)有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計(jì)六種情況,并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下:

(1)該年級(jí)共有   個(gè)班級(jí),并將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)求平均每班有多少名志愿者;

(3)為了了解志愿者在這次活動(dòng)中的感受,校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從只有2名志愿者的班級(jí)中任選兩名志愿者參加座談會(huì),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出所選志愿者來自同一個(gè)班級(jí)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDABH,點(diǎn)G是⊙O上一點(diǎn),AGCD于點(diǎn)K,延長(zhǎng)KD至點(diǎn)E,使KE=GE,分別延長(zhǎng)EG、AB相交于點(diǎn)F.

(1)求證:EF是⊙O的切線;

(2)若ACEF,試探究KG、KD、GE之間的關(guān)系,并說明理由;

(3)在(2)的條件下,若sinE=,AK=2,求FG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AM,CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,添加一個(gè)條件,仍無(wú)法判斷四邊形AMCN為菱形的是(

A.AM=AN B.MN⊥AC

C.MN是∠AMC的平分線 D.∠BAD=120°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(9,0),(0,3),OD5,點(diǎn)PBC(不與點(diǎn)B、C重合)上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△OPD為等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.

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