【題目】如圖:在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PCQ=45°,把∠PCQ繞點C旋轉(zhuǎn),在整個旋轉(zhuǎn)過程中,過點AADCP,垂足為D,直線ADCQE

1)如圖①,當(dāng)∠PCQ在∠ACB內(nèi)部時,求證:AD+BE=DE;

2)如圖②,當(dāng)CQ在∠ACB外部時,則線段ADBEDE的關(guān)系為_____

3)在(1)的條件下,若CD=6,SBCE=2SACD,求AE的長.

【答案】(1)見解析 (2)AD=BE+DE 38

【解析】試題分析:(1)延長DAF,使DF=DE,根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得CE=CF,再求出∠ACF=BCE然后利用邊角邊證明△ACF和△BCE全等,根據(jù)全等三角形的即可證明AF=BE,從而得證

2)在AD上截取DF=DE,然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得CE=CF,再求出∠ACF=BCE,然后利用邊角邊證明△ACF和△BCE全等根據(jù)全等三角形的即可證明AF=BE,從而得到AD=BE+DE;

3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD=DF=DE再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出AF=2AD,然后求出AD的長,再根據(jù)AE=AD+DE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

試題解析:(1)證明如圖①延長DAF,使DF=DECDAE,CE=CF,∴∠DCE=DCF=PCQ=45°,∴∠ACD+∠ACF=DCF=45°.又∵∠ACB=90°,PCQ=45°,∴∠ACD+∠BCE=90°﹣45°=45°,∴∠ACF=BCE.在△ACF和△BCE,,∴△ACF≌△BCESAS),AF=BE,AD+BE=AD+AF=DF=DE,AD+BE=DE;

2)解如圖②,AD上截取DF=DECDAE,CE=CF∴∠DCE=DCF=PCQ=45°,∴∠ECF=DCE+∠DCF=90°,∴∠BCE+∠BCF=ECF=90°.又∵∠ACB=90°,∴∠ACF+∠BCF=90°,∴∠ACF=BCE在△ACF和△BCE,,∴△ACF≌△BCESAS),AF=BE,AD=AF+DF=BE+DE,AD=BE+DE

故答案為:AD=BE+DE

3∵∠DCE=DCF=PCQ=45°,∴∠ECF=45°+45°=90°,∴△ECF是等腰直角三角形CD=DF=DE=6SBCE=2SACD,AF=2AD,AD=×6=2,AE=AD+DE=2+6=8

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,每個小正方形的邊長為1個單位長度

(1)作出ABC關(guān)于原點對稱的A1B1C1并寫出A1,B1,C1的坐標(biāo)

(2)y軸上有一點Q,使AQ+CQ的值最小,求點Q的坐標(biāo)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)第中有一個2×2的正方形網(wǎng)格,每個格點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),已知點A(1,2).作直線OA并向右平移k個單位,要使分布在平移后的直線兩側(cè)的格點數(shù)相同,則k的值為(

A.B.C.D.1

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【題目】李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況,隨機調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù),具體情況統(tǒng)計如下:

閱讀時間

(小時)

2

2.5

3

3.5

4

學(xué)生人數(shù)(名)

1

2

8

6

3

則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時數(shù)的說法正確的是( 。

A. 眾數(shù)是8 B. 中位數(shù)是3 C. 平均數(shù)是3 D. 方差是0.34

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【題目】某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售,一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元,其銷量可增加10件.

(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元?

(2)設(shè)后來該商品每件降價x元,,商場一天可獲利潤y元.

①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元,則每件商品應(yīng)降價多少元?

②求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時,商場獲利潤不少于2160元?

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【題目】小明從家出發(fā),外出散步,到一個公共閱報欄前看了一會報后,繼續(xù)散步了一段時間,然后回家,如圖描述了小明在散步過程匯總離家的距離s(米)與散步所用時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象,下列信息錯誤的是( )

A小明看報用時8分鐘

B公共閱報欄距小明家200米

C小明離家最遠的距離為400米

D小明從出發(fā)到回家共用時16分鐘

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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=2x+ay=x+b的圖象都經(jīng)過點A(2,0)且與y軸分別交于B,C兩點

(1)分別求出這兩個一次函數(shù)的解析式

(2)ABC的面積

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【題目】如圖,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為()

A. cm B. 9 cm

C. cm D. cm

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【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.

(1)若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是   度.

(2)若AB=8cm,MBC的周長是14cm.

①求BC的長度;

②若點P為直線MN上一點,請你直接寫出△PBC周長的最小值.

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同步練習(xí)冊答案