Question

【題目】如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，且滿足.現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接得．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的面積；

（2）若在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)，使四邊形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，連接.請(qǐng)畫出圖形，寫出的數(shù)量關(guān)系并證明．

Answer 1

【答案】（1），，8；（2）或或或；（3）當(dāng)點(diǎn)在上，，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，．畫圖及證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由平移可得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，即可知答案；

（2）分點(diǎn)M在x軸和y軸上兩種情況，設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)S△ACM＝S四邊形ABDC列出方程求解可得；

（3）分當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上、和當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別作平行線即可求解．

（1）由，得：．

所以，，，，

，，

四邊形；

（2）①在軸上，設(shè)坐標(biāo)為，

，

，

或，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

②在軸上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

，

或，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

綜上所述點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或；

（3）當(dāng)點(diǎn)在上，如圖1，

；

理由如下：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則

，

，

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

，

理由如下：過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，則

，

．

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3：

，

理由如下：過點(diǎn)作；則

，

．