【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線a≠0)與x軸交于A(﹣1,0)、B(﹣3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),其頂點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,﹣),該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F,連接BC

(1)求該拋物線的解析式,并用配方法把解析式化為的形式;

(2)動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),沿拋物線對稱軸方向向上以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為t,連接OM,BM,當(dāng)t為何值時(shí),OMB為等腰三角形?(3)在x軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得PBFBA平分?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)當(dāng)t= 時(shí),OMB為等腰三角形;(3)存在點(diǎn)P,使PBFBA平分,P,.

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法設(shè)拋物線解析式為,代入點(diǎn)C(0,﹣3),即可得出拋物線解析式;(2)拋物線解析式可得頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(-2,1),設(shè)M(-2,m),m>1,則MD=,BM=OM,根據(jù)勾股定理得m2+4=m2+1,若BM=OB,則m2+1=9,

OM=OB,則m2+4=9,根據(jù)MD=t×1,逐項(xiàng)計(jì)算即可得出t的值;(3)y軸上取一點(diǎn)N(0,),連接BN交拋物線于點(diǎn)P則∠PBO=EBO,設(shè)直線BN的解析式為,,代入點(diǎn)N(0,),點(diǎn)B(﹣3,0),得直線BN的解析式為,與拋物線解析式聯(lián)立,即可得出結(jié)論.

解:(1)由題意可設(shè)拋物線解析式為

∵點(diǎn)C(0,﹣3)在拋物線上,

,

,

∴拋物線解析式為;

(2)(1)

D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),拋物線的對稱軸為直線x=-2,

設(shè)M(-2,m),m>1,則MD=,

OM2=m2+4,BM2=m2+1,

BM=OM,則m2+4=m2+1,此方程無解,

BM=OB,則m2+1=9,

解得(不合題意,舍去),

t=MD=,

OM=OB,則m2+4=9,

解得(不合題意,舍去),

t=MD=

綜上所述,當(dāng)t=時(shí),OMB為等腰三角形;

(3)存在點(diǎn)P,使∠PBFBA平分,

y軸上取一點(diǎn)N(0,),連接BN交拋物線于點(diǎn)P則∠PBO=EBO,

設(shè)直線BN的解析式為,,

,解得,

∴直線BN的解析式為,

解方程組,得(不合題意,舍去),

P(,).

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(1)求證:ADCD

(2)若∠CAD=30°.⊙O的半徑為3,一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā),沿著BE--EC--CB爬回至點(diǎn)B,求螞蟻爬過的路程(π≈3.14,≈1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).)

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1)求證:EF=EG;

2)如圖2,移動三角板,使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明:若不成立.請說明理由:

3)如圖3,將(2)中的正方形ABCD”改為矩形ABCD”,且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)B,其他條件不變,若AB=a、BC=b,求的值.

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1)求直線的解析式;

2)求的面積.

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【題目】一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫定義域)

(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車會開始提示加油,在此次行駛過程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?

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售價(jià)

3

4

5

6

數(shù)目

14

11

10

15

下列說法正確的是( )

A. 該班級所售圖書的總收入是226

B. 在該班級所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是4

C. 在該班級所售圖書價(jià)格組成的一紐數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是15

D. 在該班級所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中,方差是2

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(1)圖中共有 對相似而不全等的三角形.

(2)選取其中一對進(jìn)行證明.

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