【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(a≠0)與x軸交于A(﹣1,0)、B(﹣3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),其頂點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,﹣),該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F,連接BC.
(1)求該拋物線的解析式,并用配方法把解析式化為的形式;
(2)動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),沿拋物線對稱軸方向向上以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為t,連接OM,BM,當(dāng)t為何值時(shí),△OMB為等腰三角形?(3)在x軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得∠PBF被BA平分?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)當(dāng)t= 或時(shí),△OMB為等腰三角形;(3)存在點(diǎn)P,使∠PBF被BA平分,P(,).
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法設(shè)拋物線解析式為,代入點(diǎn)C(0,﹣3),即可得出拋物線解析式;(2)拋物線解析式可得頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(-2,1),設(shè)M(-2,m),m>1,則MD=,若BM=OM,根據(jù)勾股定理得m2+4=m2+1,若BM=OB,則m2+1=9,
若OM=OB,則m2+4=9,根據(jù)MD=t×1,逐項(xiàng)計(jì)算即可得出t的值;(3)在y軸上取一點(diǎn)N(0,),連接BN交拋物線于點(diǎn)P則∠PBO=∠EBO,設(shè)直線BN的解析式為,,代入點(diǎn)N(0,),點(diǎn)B(﹣3,0),得直線BN的解析式為,與拋物線解析式聯(lián)立,即可得出結(jié)論.
解:(1)由題意可設(shè)拋物線解析式為,
∵點(diǎn)C(0,﹣3)在拋物線上,
∴,
∴,
∴拋物線解析式為;
(2)由(1)有,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),拋物線的對稱軸為直線x=-2,
設(shè)M(-2,m),m>1,則MD=,
∴OM2=m2+4,BM2=m2+1,
若BM=OM,則m2+4=m2+1,此方程無解,
若BM=OB,則m2+1=9,
解得或(不合題意,舍去),
∴t=MD=,
若OM=OB,則m2+4=9,
解得或(不合題意,舍去),
∴t=MD=,
綜上所述,當(dāng)t=或時(shí),△OMB為等腰三角形;
(3)存在點(diǎn)P,使∠PBF被BA平分,
在y軸上取一點(diǎn)N(0,),連接BN交拋物線于點(diǎn)P則∠PBO=∠EBO,
設(shè)直線BN的解析式為,,
∴,解得,
∴直線BN的解析式為,
解方程組,得或(不合題意,舍去),
∴P(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:abc<0;②9a+3b+c>0;③若點(diǎn)M(,y1),點(diǎn)N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;④﹣<a<﹣.其中正確結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C,且與AB的延長線交于點(diǎn)E.點(diǎn)C是弧BF的中點(diǎn).
(1)求證:AD⊥CD;
(2)若∠CAD=30°.⊙O的半徑為3,一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā),沿著BE--EC--弧CB爬回至點(diǎn)B,求螞蟻爬過的路程(π≈3.14,≈1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合,三角扳的一邊交CD于點(diǎn)F.另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:EF=EG;
(2)如圖2,移動三角板,使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明:若不成立.請說明理由:
(3)如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”,且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)B,其他條件不變,若AB=a、BC=b,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn).過點(diǎn)且與直線平行的直線交于點(diǎn),交軸于點(diǎn),連接.
(1)求直線的解析式;
(2)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫定義域)
(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車會開始提示加油,在此次行駛過程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線的解析式為,它與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn).
(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)動點(diǎn)C從y軸上的點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向y軸負(fù)半軸運(yùn)動,求出點(diǎn)C運(yùn)動的時(shí)間t,使得為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動,將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生.在這次義賣活動中,某班級售書情況如表:
售價(jià) | 3元 | 4元 | 5元 | 6元 |
數(shù)目 | 14本 | 11本 | 10本 | 15本 |
下列說法正確的是( )
A. 該班級所售圖書的總收入是226元
B. 在該班級所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是4
C. 在該班級所售圖書價(jià)格組成的一紐數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是15
D. 在該班級所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中,方差是2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點(diǎn),∠BAC=∠AGF=90°,AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E (點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合).
(1)圖中共有 對相似而不全等的三角形.
(2)選取其中一對進(jìn)行證明.
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