【題目】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∠DAB=60°,E為AD上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)在CD上,且AE+CF=1,

設(shè)△BEF的面積為y,AE=x,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí),能正確描述y與x關(guān)系的圖像是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】證明△BEF是等邊三角形,求出△BEF的面積y與x的關(guān)系式,即可得出答案.

解:連接BD,如圖所示:

∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∠DABA=60°,

∴△ABD和△BCD都為正三角形,

∴∠BDE=∠BCF=60°,BD=BC,

∵AE+DE=AD=1,二AE+CF=1,

∴DE=CF,

在△BDE和△BCF中,

DE=CF,∠BDE=∠C,BD=BC,

∴△BDE≌△BCF(SAS);

∴∠DBE=∠CBF,BE=BF,

∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°,

∴△AEF為正三角形;

∴BE=EF,△BEF的面積y=BE2,

作BE/⊥AD于E/,則AE/=AD=,BE/=,

∵AE=x,

∴EE/=-x,

∴BE2=(-x)2+(2,

∴y=(x-2+(0≤x≤1).

故選A.

“點(diǎn)睛”此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、三角形的面積問(wèn)題. 求出y與x 的函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

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