【題目】如圖,以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心,經(jīng)過A,C兩點(diǎn)且與BC邊交于點(diǎn)E,點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn),連接AD交線段EO于點(diǎn)F,若AB=BF.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若CF=4,DF= ,求⊙O的半徑r及sinB.

【答案】
(1)證明:連接OA、OD,如圖,

∵點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn),

∴OD⊥BC,

∴∠EOD=90°,

∵AB=BF,OA=OD,

∴∠BAF=∠BFA,∠OAD=∠D,

而∠BFA=∠OFD,

∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°,即∠OAB=90°,

∴OA⊥AB,

∴AB是⊙O切線


(2)解:OF=CF﹣OC=4﹣r,OD=r,DF=

在Rt△DOF中,OD2+OF2=DF2,即r2+(4﹣r)2=( 2,

解得r1=3,r2=1(舍去);

∴半徑r=3,

∴OA=3,OF=CF﹣OC=4﹣3=1,BO=BF+FO=AB+1.

在Rt△AOB中,AB2+OA2=OB2,

∴AB2+32=(AB+1)2,

∴AB=4,OB=5,

∴sinB= =


【解析】(1)連接OA、OD,如圖,根據(jù)垂徑定理得OD⊥BC,則∠D+∠OFD=90°,再由AB=BF,OA=OD得到∠BAF=∠BFA,∠OAD=∠D,加上∠BFA=∠OFD,所以∠OAD+∠BAF=90°,則OA⊥AB,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AB是⊙O切線;(2)先表示出OF=4﹣r,OD=r,在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+(4﹣r)2=( 2 , 解方程得到r的值,那么OA=3,OF=CF﹣OC=4﹣3=1,BO=BF+FO=AB+1. 然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2 , 即AB2+32=(AB+1)2 , 解方程得到AB=4的值,再根據(jù)三角函數(shù)定義求出sinB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. (1,0), B. (3,0), C. (2,0), D. (2,0),

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A.π
B.2π
C.4π
D.8π

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【題目】一輛貨車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā),貨車勻速行駛至乙地,小轎車中途停車休整2h后提速行駛至乙地.設(shè)行駛時(shí)間為x( h),貨車的路程為y1( km),小轎車的路程為y2( km ),圖中的線段OA與折線OBCD分別表示y1,y2x之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)甲乙兩地相距_____km,m=_____

(2)求線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

(3)小轎車停車休整后還要提速行駛多少小時(shí),與貨車之間相距20km?

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(1)求∠EOP的度數(shù);

(2)寫出∠AOD的補(bǔ)角和余角.

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(2)如圖2:AO=4厘米,PO=2厘米POB=60°,點(diǎn)P繞著點(diǎn)O60°/秒的速度時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BAB點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度

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