【題目】如圖,已知點P是等邊△ABC內一點,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度數.
【答案】150°
【解析】分析:將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA,根據旋轉的性質得BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,則△BPE為等邊三角形,得到PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,根據勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形,且∠APE=90°,即可得到∠APB的度數.
本題解析:將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA,連接PE,∵△ABC為等邊三角形,∴BA=BC.可將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA,連EP,∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,∴△BPE為等邊三角形,∴PE=PB=4,∠BPE=60°.在△AEP中,AE=PC=5,AP=3,PE=4,∴AE2=PE2+PA2,∴△APE為直角三角形,且∠APE=90°,∴∠APB=90°+60°=150°.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內接于⊙O,A是 的中點,AE⊥AC于A,與⊙O及CB的延長線交于點F、E,且 .
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
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【題目】中央電視臺舉辦的“2016年春節(jié)聯歡晚會”受到廣泛關注,某民間組織就2016年春節(jié)聯歡晚會節(jié)目的喜愛程度,在麗州廣場進行了問卷調查,并將問卷調查結果分為“非常喜歡”“比較喜歡”“感覺一般”“不太喜歡”四個等級,分別記作A,B,C,D,根據調查結果繪制出如圖所示的“扇形統計圖”和“條形統計圖”,請結合圖中所給信息解答下列問題:
(1)這次被調查對象共有人,被調查者“不太喜歡”有人;
(2)補全扇形統計圖和條形統計圖;
(3)在“非常喜歡”調查結果里有5人為80后,分別為3男2女,在這5人中,該民間組織打算隨機抽取2人進行采訪,請你用列表法或列舉法求出所選2人均為男生的概率.
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【題目】如圖,兩個村莊A、B在河CD的同側,A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.現要在河邊CD上建造一水廠,向A、B兩村送自來水.鋪設水管的工程費用為每千米20000元,請你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設水管的費用最省,并求出鋪設水管的總費用W.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,動點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度沿線段AB向點B運動,連接DP,把∠A沿DP折疊,使點A落在點A′處.求出當△BPA′為直角三角形時,點P運動的時間.
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【題目】如圖,以△ABC的BC邊上一點O為圓心,經過A,C兩點且與BC邊交于點E,點D為CE的下半圓弧的中點,連接AD交線段EO于點F,若AB=BF.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若CF=4,DF= ,求⊙O的半徑r及sinB.
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【題目】在平面直角坐標系內,雙曲線:y= (x>0)分別與直線OA:y=x和直線AB:y=﹣x+10,交于C,D兩點,并且OC=3BD.
(1)求出雙曲線的解析式;
(2)連結CD,求四邊形OCDB的面積.
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