【題目】閱讀一段文字，再回答下列問(wèn)題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則該兩點(diǎn)間距離公式為．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上或所在直線平行于軸、平行于軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可化簡(jiǎn)成與．

（1）若已知兩點(diǎn)，，試求兩點(diǎn)間的距離；

（2）已知點(diǎn)在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求兩點(diǎn)間的距離；

（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，你能判定這三點(diǎn)是否共線？若共線請(qǐng)說(shuō)明理由，若不共線請(qǐng)求出圖形的面積．

【答案】（1）；（2）9；（3）A，B，C三點(diǎn)不共線，△ABC的面積為．

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)M，N在平行于y軸的直線上，可以利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算；
（3）先求出A、B、C三點(diǎn)中，任意兩點(diǎn)之間的距離，可判斷出三點(diǎn)不共線，進(jìn)一步可判斷三角形ABC的形狀，從而可求得其面積．

解：（1）∵點(diǎn)A（3，3），B（-2，-1），
∴AB=，

即A，B兩點(diǎn)間的距離是；
（2）∵點(diǎn)M，N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為7，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-2，
∴MN=|-2-7|=9，
即M，N兩點(diǎn)間的距離是9；
（3）這三點(diǎn)不共線，該三角形為直角三角形．理由如下：

∵一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴AB=，

AC=，

BC=，

∴A，B，C三點(diǎn)不共線．

∵AB2+AC2==BC2，

∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=ABAC=．

故A，B，C三點(diǎn)不共線，△ABC的面積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是一種用于裝修的人字形梯，合攏時(shí)，梯子的長(zhǎng)為米，距調(diào)查，這種梯子在張角為時(shí)最安全．

（1）求梯子最安全時(shí)，梯子能達(dá)到的最大高度是多少？（精確到米）

（2）裝修時(shí)，房頂距離地面米，一個(gè)人坐在梯子最頂端時(shí)，他的手臂能達(dá)到的最大高度比梯子最頂端高出米．要使裝修正常進(jìn)行，那么梯子張角至多為多少度？（精確到度）

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖的轉(zhuǎn)盤(pán)被劃分成六個(gè)相同大小的扇形，并分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，指針停在每個(gè)扇形的可能性相等。四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見(jiàn)解：

甲：如果指針前三次都停在了3號(hào)扇形，下次就一定不會(huì)停在3號(hào)扇形；

乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會(huì)有一次停在6號(hào)扇形；

丙：指針停在奇數(shù)號(hào)扇形的概率與停在偶數(shù)號(hào)扇形的概率相等；

�。哼\(yùn)氣好的時(shí)候，只要在轉(zhuǎn)動(dòng)前默默想好讓指針停在6號(hào)扇形，指針停在6號(hào)扇形的可能性就會(huì)加大。

其中，你認(rèn)為正確的見(jiàn)解有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線BC的解析式為y＝﹣x+6．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M為線段BC上方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接MB，MC，點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)M到直線BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及MN+NB的最小值；

(3)在(2)中，點(diǎn)M到直線BC的距離最大時(shí)，連接OM交BC于點(diǎn)E，將原拋物線沿射線OM平移，平移后的拋物線記為y′，當(dāng)y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為H．將△BOE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△BO1E1，再將△BO1E1沿著直線O1H平移，得到△B1O2E2，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)C，H，B1，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以B1H為邊的菱形．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，頂點(diǎn)為D的拋物線y＝﹣x2+x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于兩點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊），點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)B、E在直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)）上．

(1)求k，b的值；

(2)點(diǎn)P為直線AE上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AE的垂線交AE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)△PBE的面積最大時(shí)，求PF+FG+OG的最小值；

(3)在(2)中，當(dāng)PF+FG+OG取得最小值時(shí)，將△AFG繞點(diǎn)A按順時(shí)方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△AF1G1，過(guò)點(diǎn)G1作AE的垂線與AE交于點(diǎn)M．點(diǎn)D向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后能與點(diǎn)N重合，點(diǎn)Q為直線DN上任意一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)S，使以S、Q、M、N為頂點(diǎn)且MN為邊的四邊形為菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接．

（1）若，，，求的周長(zhǎng)；

（2）如圖2，若，，的角平分線交于點(diǎn)，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，交邊于，于，，．

（1）是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）連結(jié)，當(dāng) 度時(shí)，是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．

（1）畫(huà)出將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A1B1C1．

（2）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2．

（3）在x軸上找一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)C1與C2距離之和最小，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ymm2．

（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求自變量x的取值范圍；

（3）四邊形APQC的面積能否等于172mm2．若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由．

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