【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連結(jié)AC,過點D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE為⊙O的切線;
(3)若⊙O半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)垂直平分線的判斷方法與性質(zhì)易得AD是BC的垂直平分線,故可得AB=AC;
(2)連接OD,由平行線的性質(zhì),易得OD⊥DE,且DE過圓周上一點D故DE為⊙O的切線;
(3)由AB=AC,∠BAC=60°知△ABC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得AB=BC=10,CD=BC=5;又∠C=60°,借助三角函數(shù)的定義,可得答案.
試題解析:(1)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°;
∵BD=CD,
∴AD是BC的垂直平分線.
∴AB=AC.
(2)證明:連接OD,
∵點O、D分別是AB、BC的中點,
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE.
∴DE為⊙O的切線.
(3)由AB=AC,∠BAC=60°知△ABC是等邊三角形,
∵⊙O的半徑為5,
∴AB=BC=10,CD=BC=5.
∵∠C=60°,
∴DE=CDsin60°=
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【題目】閱讀理解:若x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,則方程的兩個根x1,x2和系數(shù)a,b,c有如下關(guān)系:x1+x2=﹣,x1x2=,我們把它們稱為一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理.
問題解決:請你參考根與系數(shù)關(guān)系定理,解答下列問題:
(1)若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1,則另一個根為 .
(2)求方程2x2﹣3x=5的兩根之和,兩根之積.
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【題目】如圖,數(shù)軸上的點A,B,C,D,E對應的數(shù)分別為a,b,c,d,e,
(1)化簡:|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣c|;
(2)若這五個點滿足每相鄰兩個點之間的距離都相等,且|a|=|e|,|b|=3,直接寫出b﹣e的值.
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【題目】“端午節(jié)小長假”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)甲公司每小時的租費是 元;
(2)設租車時間為x小時,租用甲公司的車所需費用為y1元,租用乙公司的車所需費用為y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)請你幫助小明計算并分析選擇哪個出游方案合算.
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【題目】某病人每天下午需要測量一次血壓,下表是該病人本周星期一至星期五收縮壓的變化情況.(“+”表示上升,“-”表示下降)
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
收縮壓的變化(與前一天比較) | +30 | -20 | +17 | +18 | -20 |
(1)本周三與周一相比較收縮壓________了;(填“上升”或“下降”)
(2)通過計算說明本周五收縮壓與上周日相比是上升了還是下降了,并求出上升或下降了多少;
(3)如果該病人本周五的收縮壓為185,那么他上個周日的收縮壓為多少?
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【題目】如圖,直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,與雙曲線y=(x>0)相交于點P,PC⊥x軸于點C,且PC=2,點A的坐標為(﹣2,0).
(1)求雙曲線的解析式;
(2)若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點,且QH⊥x軸于H,當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時,求點Q的坐標.
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【題目】如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是( )
A. 12B. 24C. 12D. 16
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【題目】學校準備假期組織學生去北京研學,現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對學生研學團隊優(yōu)惠.設參加研學的學生有x人,甲、乙兩家旅行社實際收費分別為元,元,且它們的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象信息,請你回答下列問題:
(1)根據(jù)圖象直接寫出當參加研學的學生人數(shù)為多少時,兩家旅行社收費相同?
(2)當參加老師的人數(shù)為多少人時,選擇甲旅行社合算?
(3)如果共有50人參加時,通過計算說明選擇哪家旅行社合算?
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【題目】某彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系如下表:
所掛物體的質(zhì)量/千克 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧的長度/厘米 | 10 | 10.4 | 10.8 | 11.2 | 11.6 | 12 |
(1)如果所掛物體的質(zhì)量用x表示,彈簧的長度用y表示,請直接寫出y與x滿足的關(guān)系式.
(2)當所掛物體的質(zhì)量為10千克時,彈簧的長度是多少?
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