【題目】如圖,內(nèi)接于半徑為的半,為直徑,點是弧的中點,連結(jié)交于點,平分交于點,則______.若點恰好為的中點時,的長為______.
【答案】
【解析】
(1)先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可求出∠ACB=90°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出∠DAB+∠DBA=45°,最后利用外角的性質(zhì)即可求出∠MAD的度數(shù);
(2)如圖連接AM,先證明△AME∽△BCE,得到 再列代入數(shù)值求解即可.
解:(1)∵為直徑,
∴∠ACB=90°.
∴∠BAC+∠ABC=90°
∵點是弧的中點,
∴∠ABM=∠CBM=∠ABC.
∵平分交于點,
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.
∴∠DAB+∠DBA=∠ABC+∠BAC=45°.
∴45°.
(2)如圖連接AM.
∵AB是直徑,
∴∠AMB=90°
∵∠ADM=45°,
∴MA=MD,
∵DM=DB,
∴BM=2AM,設(shè)AM=x,則BM=2x,
∵AB=4,
∴x2+4x2=160,
∴x=4 (負根已經(jīng)舍棄),
∴AM=4,BM=8,
∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.
∴∠MAE==∠ABM.
∵∠AME=∠AMB=90°,
∴△AME∽△BMA.
∴
∴
∴ME=2.
故答案為:(1). (2). .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理,繪制了如下的統(tǒng)計圖表(不完整):
步數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<4000 | 8 | a |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | 12 | b |
12000≤x<16000 | c | 0.2 |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x<24000 | d | 0.04 |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)寫出a,b,c,d的值并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名?
(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
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【題目】為了滿足師生的閱讀需求,某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊.
(1)求這兩年藏書的年均增長率;
(2)經(jīng)統(tǒng)計知:中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當時藏書總量的5.6%,在這兩年新增加的圖書中,中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率,那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標為(﹣1,0),對稱軸為直線x=﹣2.
(1)求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標;
(2)點D是拋物線與y軸的交點,點C是拋物線上的另一點.已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9.求此拋物線的解析式,并指出頂點E的坐標;
(3)點P是(2)中拋物線對稱軸上一動點,且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動.設(shè)點P運動的時間為t秒.
①當t為 秒時,△PAD的周長最?當t為 秒時,△PAD是以AD為腰的等腰三角形?(結(jié)果保留根號)
②點P在運動過程中,是否存在一點P,使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】我市某校準備成立四個活動小組:.聲樂,.體育,.舞蹈,.書畫,為了解學生對四個活動小組的喜愛情況,隨機選取該校部分學生進行調(diào)查,要求每名學生從中必須選擇而且只能選擇一個小組,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽查了 名學生,扇形統(tǒng)計圖中的值是 ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)喜愛“書畫”的學生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀,現(xiàn)從這4人中隨機選取兩人參加比賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于兩點,拋物線經(jīng)過點,與軸另一交點為,頂點為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在軸上找一點,使的值最小,求的最小值;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點,使得?若存在,求出點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,AD∥BC,AB ⊥BC于B,∠DCB=75°,以CD為邊的等邊△DCE的另一頂點E在線段AB上.
(1)填空:∠ADE=____°;
(2)求證: AB=BC;
(3)如圖2所示,若F為線段CD上一點,∠FBC=30°,求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(2,9),與y軸交于點A(0,5),與x軸交于點E、B.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式;
(2)過點A作AC平行于x軸,交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點D,問當點P在何位置時,四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;
(3)若點M在拋物線上,點N在其對稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點M、N的坐標.
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【題目】如圖,E是矩形ABCD的邊AD的中點,且BE⊥AC交于點F,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A. CF=3AF
B. △DCF是等邊三角形
C. 圖中與△AEF相似的三角形共有4個
D. tan∠CAD=
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