Question

【題目】若拋物線y=ax2+c與x軸交于點(diǎn)A（m，0），B（n，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，c），則稱△ABC為“拋物三角形”．特別地，當(dāng)mnc＜0時(shí)，稱△ABC為“正拋物三角形”；當(dāng)mnc＞0時(shí)，稱△ABC為“倒拋物三角形”．若△ABC為“倒拋物三角形”時(shí)，a、c應(yīng)分別滿足條件_____、_____；若△ABC為“正拋物三角形”，此時(shí)△ABC及其關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形恰好構(gòu)成了一個(gè)含60°角的菱形，則a、c應(yīng)滿足的關(guān)系為_____．

Answer 1

【答案】a＞0， c＜0 ac=﹣3或﹣．

【解析】

(1)由拋物三角形的定義可知，△ABC為“倒拋物三角形”時(shí)，開口向上，函數(shù)與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)；

(2)分∠CAB=60°和∠CAB=30°兩種情況分別計(jì)算.

解：(1)由題意可知mn＜0，當(dāng)a＞0，c＜0時(shí)，為△ABC為“倒拋物三角形”；

(2)當(dāng)∠CAB=60°時(shí)，則AO=tan60°×c=c，則a(c)2+c=0，解得：ac=﹣，

當(dāng)∠CAB=30°時(shí)，則AO=tan30°×c=c，則a(c)2+c=0，解得：ac=-3；

故答案為：ac=﹣3或﹣．