(本題滿分12分)
如圖,I是△ABC的內(nèi)心,∠BAC的平分線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D。BD與ID相等嗎?為什么?(12)
解:BD=ID連接BI
∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD
∵∠DBC=∠CAD
∴∠BAD=∠DBC
∵∠BID=∠BAD+∠ABI
∠DBI=∠DBC+∠CBI
∠ABI=∠CBI
∴∠BID=∠DBI
∴BD=ID
試題分析:解:BD=ID連接BI
∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD
∵∠DBC=∠CAD∴∠BAD=∠DBC
∵∠BID=∠BAD+∠ABI
∠DBI=∠DBC+∠CBI
∠ABI=∠CBI∴∠BID=∠DBI∴BD=ID
點(diǎn)評(píng):本題難度中等。運(yùn)用同弧的圓周角相等證明即可。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知:如圖,在⊙O中,AB是直徑,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,
∠BCD=130°,過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P,則∠ADP的度數(shù)為( )
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E,下列結(jié)論中一定正確的是
A.AE=OE | B.CE=DE | C.OE=CE | D.∠AOC=60° |
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分,其中第(1)題4分,第(2)題的第?、?小題分別為4分、6分)
如圖1,在△
ABC中,已知
AB=15,
cosB=
,
tanC=
.點(diǎn)
D為邊
BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)
D不與B、C重合),以
D為圓心,
BD為半徑的⊙
D交邊
AB于點(diǎn)
E.
(1)設(shè)
BD=
x,
AE=
y,求
與
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)定域義;
(2)如圖2,點(diǎn)
F為邊
AC上的動(dòng)點(diǎn),且滿足
BD=
CF,聯(lián)結(jié)
DF.
①當(dāng)△
ABC和△
FDC相似時(shí),求⊙
D的半徑;
② 當(dāng)⊙
D與以點(diǎn)
F為圓心,
FC為半徑⊙
F外切時(shí),求⊙
D的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,AC為⊙O的直徑,AC=4,B、D分別在AC兩側(cè)的圓上,∠BAD=60°,BD與AC的交點(diǎn)為E.
(1)求點(diǎn)O到BD的距離及∠OBD的度數(shù);
(2)若DE=2BE,求
的值和CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
和
的半徑分別是一元二次方程
的兩根,且
則
和
的位置關(guān)系是
.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,△
ABC中,∠
B=60,∠
ACB=75,點(diǎn)
D是
BC邊上一動(dòng)點(diǎn),以
AD為直徑作⊙
O,分別交
AB、
AC于
E、
F,若弦
EF的最小值為1,則
AB的長(zhǎng)為
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
ΔABC的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10,則其內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是 .
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