【題目】如圖,菱形紙片ABCD中,,將紙片沿對(duì)角線BD剪開,再將沿射線的方向平移得到.當(dāng)是直角三角形時(shí),平移的距離為___
【答案】或
【解析】
根據(jù)菱形性質(zhì)可求出OB=OD=3,OA=OC=4,設(shè)平移的距離為x,當(dāng)∠A′D′C=90°時(shí),利用勾股定理可得A′C2=x2+82=x2+64,A′D′2=25,D′C2=42+(3+x)2,
根據(jù)題意可得A′C2= A′D′2+ D′C2,列方程求出x值即可;同理當(dāng)∠CA′D′=90°時(shí),可得D′C2= A′C2+ A′D′2,列方程求出x值即可;綜上即可得答案.
①如圖,當(dāng)∠A′D′C=90°時(shí),連接AC,AA′,AC交BD于O,設(shè)平移的距離為x,
∵AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線,
∴AC⊥BD,
∵AB=5,BD=6,
∴OB=OD=3,OA=OC=4,
∵將沿射線的方向平移得到,
∴AA′=DD′=x,
∵AA′//BD,
∴∠CAA′=90°,
∴A′C2=x2+82=x2+64,A′D′2=25,D′C2=42+(3+x)2,
∵∠A′D′C=90°
∴A′C2= A′D′2+ D′C2,即x2+64=25+42+(3+x)2,
解得:x=.
②如圖,當(dāng)∠CA′D′=90°時(shí),
同①可得A′C2=x2+82=x2+64,A′D′2=25,D′C2=42+(3+x)2,
∵∠CA′D′=90°,
∴D′C2= A′C2+ A′D′2,即42+(3+x)2=x2+64+25,
解得:x=,
綜上所述:平移的距離為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B兩地相距4km,上午8:00時(shí),亮亮從A地步行到B地,8:20時(shí)芳芳從B地出發(fā)騎自行車到A地,亮亮和芳芳兩人離A地的距離S(km)與亮亮所用時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,芳芳到達(dá)A地時(shí)間為( )
A. 8:30 B. 8:35 C. 8:40 D. 8:45
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4),直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,),且AB∥y軸,AD∥x軸. 點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,PF⊥y軸于點(diǎn) F.
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P在第二象限,當(dāng)四邊形PEOF是正方形時(shí),求正方形PEOF的邊長;
(3)以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部(不包含邊)時(shí),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的頂點(diǎn)在軸上,反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn),并與線段交于點(diǎn),反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn),交軸于點(diǎn).已知.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)()的表達(dá)式;
(2)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ;
(3)如圖2,點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,分別交反比例函數(shù)()與反比例函數(shù)()的圖象于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
①當(dāng)時(shí),求的值;
②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽,欲購買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.
(1)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?
(2)現(xiàn)要購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過900元,那么A種獎(jiǎng)品最多購買多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=8,C為弧AB的中點(diǎn),P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),連接AP、CP,過C作CD⊥CP交AP于點(diǎn)D,點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí),則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為____.
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【題目】如圖,等腰直角△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,點(diǎn)M在AD上,連接BM,過點(diǎn)C作CN⊥BM于點(diǎn)E,交AB于N,交BD于F,連接DE,AE.
(1)若∠BCN=30°,EN=2,求AN的長;
(2)若DE⊥AE于E,DG⊥DE交CN于G,求證:CE=AE.
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