【題目】在矩形中，，將其沿對角線折疊，頂點的對應(yīng)點，交于點如圖1，再折疊，使點落在處，折痕交于，交于，交于，得到圖2，則折痕的長為____________.

【答案】

【解析】

由折疊的性質(zhì)可知△DFM為直角三角形，且DF=AD=2，可證△ABE≌△DE，在Rt△ABE中，由勾股定理求BE，利用△ABE∽△FDM，可得對應(yīng)邊的比相等可求MF，繼而求出MN的長．

解：如圖，由已知可得MN垂直平分AD，DF=AD=2，FN=AB=，
∵AB=CD=D，∠A=∠=90°，∠AEB=∠ED，
∴△ABE≌△DE，∴BE=ED, ∠ABE=∠DE
設(shè)AE=x，則BE=ED=4-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得
AB2+AE2=BE2，即32+x2=（4-x）2，

解得x=，∴AE=

∵∠ABE=∠DE, ∠BAE=∠=90°，
∴△ABE∽△FDM，
∴=，即 ，
解得MF=．
∴MN=NF+FM=+=．
故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學活動課上，張老師引導(dǎo)同學進行如下探究：如圖1，將長為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上，一端固定在桌面上，圖2是示意圖．

活動一

如圖3，將鉛筆繞端點順時針旋轉(zhuǎn)，與交于點，當旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆的中點與點重合．

數(shù)學思考

（1）設(shè)，點到的距離．

①用含的代數(shù)式表示：的長是_________，的長是________；

②與的函數(shù)關(guān)系式是_____________，自變量的取值范圍是____________．

活動二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補全表格．

6

5

4

3.5

3

2.5

2

1

0.5

0

0

0.55

1.2

1.58

1.0

2.47

3

4.29

5.08

②描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個點．

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．

數(shù)學思考

（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上.

（I）計算的值等于____________；

（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊、面積等于的矩形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）_____________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線,交x軸于，交y軸的負半軸于點C，頂點為D.

有下列結(jié)論：

①

②；

③當△ABD是等腰直角三角形時，則；

④當△ABC是等腰三角形時，a的值有3個，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知拋物線與x軸交于A，B兩點（點d在點B的右側(cè)），與y軸交于點，頂點為D.

（I）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標：

（Ⅱ）Q為線段BD上一點，點A關(guān)于∠AQB的平分線的對稱點為A'，

①判斷點A'與直線BQ的位置關(guān)系：點 （填寫“在”或“不在”）直線BQ上：

②若，求點2的坐標：

（Ⅲ）若此拋物線的對稱軸上的點P滿足，求點P的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校九年級有600名學生，在體育中考前進行了一次模擬體測.從中隨機抽取部分學生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次抽取到的學生人數(shù)為 ，圖2中的值為 ；

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級模擬體測中得12分的學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=

（1）將其配方成頂點式，并寫出它的圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸．

（2）在如圖所示的直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，并指出當y＜0時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，市政府決定對市直機關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸）并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖。

（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計市直機關(guān)500戶家庭中平均用水量不超過12噸的約有多少戶？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于點G．

（1）求證：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．

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