【題目】數(shù)學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上，一端固定在桌面上，圖2是示意圖．

活動一

如圖3，將鉛筆繞端點順時針旋轉(zhuǎn)，與交于點，當旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆的中點與點重合．

數(shù)學思考

（1）設，點到的距離．

①用含的代數(shù)式表示：的長是_________，的長是________；

②與的函數(shù)關系式是_____________，自變量的取值范圍是____________．

活動二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關系式計算并補全表格．

6

5

4

3.5

3

2.5

2

1

0.5

0

0

0.55

1.2

1.58

1.0

2.47

3

4.29

5.08

②描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個點．

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．

數(shù)學思考

（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．

【答案】(1) ），，;(2)見解析；（3）①隨著的增大而減��；②圖象關于直線對稱；③函數(shù)的取值范圍是．

【解析】

（1）①利用線段的和差定義計算即可．

②利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．

（2）①利用函數(shù)關系式計算即可．

②描出點，即可．

③由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可．

（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質(zhì)即可（答案不唯一）．

解：（1）①如圖3中，由題意，

，

，，

故答案為：，．

②作于．

，，

，

，

，

，

故答案為：，．

（2）①當時，，當時，，

故答案為2，6．

②點，點如圖所示．

③函數(shù)圖象如圖所示．

（3）性質(zhì)1：函數(shù)值的取值范圍為．

性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，隨的增大而減�。�

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③當時，；④；⑤若，且，．其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．

（1）在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；

（2）當三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG 的長度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；

（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．已知點，點．

（1）當時，求點的坐標；

（2）直線與拋物線交于兩點，拋物線的對稱軸為直線

①求，所滿足的數(shù)量關系式；

②當OP=OA時，求線段的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的個主題進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選最關注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數(shù)．

（3）如果要在這個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．

（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當OB＝2時，求BH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最�。咳舸嬖�，求出點的坐標；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關于直線對稱，點A的坐標為（﹣1，0）．

（Ⅰ）求拋物線C的解析式和頂點坐標；

（Ⅱ）將拋物線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得拋物線，且有點P（m，t）既在拋物線上，也在拋物線上，求m的值；

（Ⅲ）當時，二次函數(shù)的最小值為，求的值．

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