【題目】如圖,在RtABC中,C=90,AB=10cm,ACBC=43,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BCA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

(1)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),PBQ的面積為y(cm2),當(dāng)PBQ存在時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)x=5秒時(shí),在直線PQ上是否存在一點(diǎn)M,使BCM得周長(zhǎng)最小,若存在,求出最小周長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在x,使得以PBQ的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心作圓時(shí),另外兩個(gè)頂點(diǎn)均在這個(gè)圓上,若存在,求出 x的值;不存在,說明理由.

【答案】(1)、y=-+8x(0<x3),y=;(2)、16;(3)、x=.

【解析】

試題分析:(1)、分點(diǎn)Q在邊BC上和點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng);(2)、根據(jù)AQ=142x=1410=4,AP=x=5以及AC=8,AB=10,從而得出PQ是AC的垂直平分線,則PC=AP=5,即當(dāng)點(diǎn)M與P重合時(shí),BCM的周長(zhǎng)最;(3)、本題需要分三種情況得出答案.

試題解析:(1)、當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí).y=-+8x(0<x3),

當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),y==(3<x<7);

(2)、存在. 理由:AQ=142x=1410=4,AP=x=5, AC=8,AB=10,

PQ是ABC的中位線, PQAB,PQAC, PQ是AC的垂直平分線,

PC=AP=5, 當(dāng)點(diǎn)M與P重合時(shí),BCM的周長(zhǎng)最小,

∴△BCM的周長(zhǎng)為: MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16. ∴△BCM的周長(zhǎng)最小值為16.

(3)、由題意得PBQ為等腰三角形。

PQ=PB,x=>3(舍) BQ=BP,x=>3(舍) QP=QB,x=,

綜上所述,存在滿足題意得x,x=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某車間需加工一批零件,車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示:

每天加工零件數(shù)

4

5

6

7

8

人數(shù)

3

6

5

4

2

每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為( 。

A.6,5B.6,6C.5,5D.56

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(1)求D的度數(shù);

(2)求證:AC2=ADCE.

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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A. B. C. D.

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求:(1)(a﹣b)2的值; (2)a5b﹣2a4b4+ab5的值.

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(1)果農(nóng)王二胖如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地?有幾種方案?
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A.0.8πcm2 B.3.2πcm2 C.4πcm2 D.4.8πcm2

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