【題目】已知如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)DOA中點(diǎn),點(diǎn)PBC上以每秒1個(gè)單位的速度由CB運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)△ODP的面積S=________.

(2)t為何值時(shí),四邊形PODB是平行四邊形?

(3)在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q,使得ODQP為菱形?若存在,t的值,并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(4)若△OPD為等腰三角形,請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案,不必寫(xiě)過(guò)程)

【答案】(1)10;(2)5;(3)(8,4);(4)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(3,4),P2(2.5,4),P3(2,4),P4(8,4).

【解析】

試題(1)根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ODP的面積S;

(2)由于PB∥OD,根據(jù)平行四邊形的判定可知當(dāng)PB=OD=5時(shí),四邊形PODB是平行四邊形,再求出PC=5,從而求出t的值;

(3)根據(jù)菱形的判定,當(dāng)OD=OP=PQ=5時(shí),四邊形ODQP為菱形,在Rt△OPC中,利用勾股定理求出CP的值,進(jìn)而求出t的值及Q點(diǎn)的坐標(biāo);

(4)當(dāng)△OPD為等腰三角形時(shí),分三種情況進(jìn)行討論:①如果O為頂點(diǎn),那么OP=OD=5,②如果P為頂點(diǎn),那么PO=PD,③如果D為頂點(diǎn),那么DP=DO=5,分別做輔助線,利用勾股定理求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析:(1)∵O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(10,0),四邊形OABC為矩形,C(0,4),

∴OA=BC=10,OC=4,

點(diǎn)D是OA中點(diǎn),

∴OD=DA= OA=5,

∴△ODP的面積S= ODOC= ×5×4=10.

(2)解:∵PB∥OD,

∴當(dāng)PB=OD時(shí),四邊形PODB是平行四邊形,

∵OD=5,

∴PB=5,

∴PC=BC﹣PB=10﹣5=5,

∵點(diǎn)P在BC上以每秒1個(gè)單位的速度由C向B運(yùn)動(dòng),

∴t=5

(3)解:當(dāng)OD=OP=PQ=5時(shí),ODQP為菱形,

在Rt△OPC中,由勾股定理得:

PC= = =3,

∴t=3,CQ=CP+PQ=3+5=8,

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,4)

(4)解:△OPD為等腰三角形時(shí),分三種情況:

①如果O為頂點(diǎn),那么OP=OD=5,

由勾股定理可以求得PC=3,此時(shí)P1(3,4);

②如果P為頂點(diǎn),那么PO=PD,

作PE⊥OA于E,則OE=ED=2.5,此時(shí)P2(2.5,4);

③如果D為頂點(diǎn),那么DP=DO=5,

作DF⊥BC于F,由勾股定理,得PF=3,

∴P3C=5﹣3=2或P4C=5+3=8,此時(shí)P3(2,4),P4(8,4).

綜上所述,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(3,4),P2(2.5,4),P3(2,4),P4(8,4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】現(xiàn)在生活人們已經(jīng)離不開(kāi)密碼,如取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶.原理是:如對(duì)于多項(xiàng)式,因式分解的結(jié)果是,若取,時(shí)則各個(gè)因式的值是:,,,把這些值從小到大排列得到,于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對(duì)于多項(xiàng)式,取,時(shí),請(qǐng)你寫(xiě)出用上述方法產(chǎn)生的密碼_________

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1)計(jì)算S(﹣2,6),T13)兩點(diǎn)間的直角距離dS,T)=   ,直線y4x+3上的一點(diǎn)Ha,b)又是它的“共同體直線”上的點(diǎn),求點(diǎn)H的坐標(biāo).

2)對(duì)于直線yax+b上的任意一點(diǎn)Mmn),都有點(diǎn)N3m2m3n)在它的“共同體直線”上,試求點(diǎn)L10,﹣)到直線yax+b的直角距離.

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【題目】在湖州創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生文明城市的過(guò)程中,張輝和夏明積極參加志愿者活動(dòng),當(dāng)時(shí)有下列四個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇:①清理類(lèi)崗位:清理花壇衛(wèi)生死角;清理樓道雜物(分別用 表示)。
②宣傳類(lèi)崗位:垃圾分類(lèi)知識(shí)宣傳;交通安全知識(shí)宣傳(分別用 表示)。
(1)張輝同學(xué)從四個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名,恰好選擇清理類(lèi)崗位概率為是;
(2)若張輝和夏明各隨機(jī)從四個(gè)崗位中選一個(gè)報(bào)名,請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個(gè)崗位的概率.

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(1)試作出△ABCC為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C;

(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,再畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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D.18和67

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(1)M款運(yùn)動(dòng)鞋每雙最多降價(jià)多少元,才能使利潤(rùn)率不低于20%;
(2)該店以前每周共售出M款運(yùn)動(dòng)鞋100雙,2017年3月的一個(gè)周末,恰好是該店的10周年店慶,這個(gè)周末M款運(yùn)動(dòng)鞋每雙在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià) m%,結(jié)果這個(gè)周末賣(mài)出的M款運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量比原來(lái)一周賣(mài)出的M款運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量增加了 m%,這周周末的利潤(rùn)達(dá)到了40000元,求m的值.

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(i)求此拋物線的解析式;
(ii)若P是此拋物線上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸且與直線y=2交于點(diǎn)Q,O為原點(diǎn),求證:OP=PQ.

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