【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+4與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，連接BD，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求梯形COBD的面積．

【答案】
（1）解：將A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，

解得：a=﹣1，

則拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4


（2）解：對(duì)于拋物線解析式，令x=0，得到y(tǒng)=3，即OC=3，

∵拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴CD=1，

∵A（﹣1，0），

∴B（3，0），即OB=3，

則S梯形COBD= =6


【解析】（1）將A坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式；（2）拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)稱軸求出CD的長(zhǎng)，令y=0求出x的值，確定出OB的長(zhǎng)，利用梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)，在大明湖舉行第七屆會(huì)民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中，甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上，所劃行的路程y（m）與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法，其中正確的有（　�。�

①乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)；

②0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m；

③當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15m；

④自1.5min開(kāi)始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需要提高到260m/min．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線lAC：y=﹣交x軸、y軸分別為A、C兩點(diǎn)，直線BC⊥AC交x軸于點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線BC的解析式；

（2）將△OBC關(guān)于BC邊翻折，得到△O′BC，過(guò)點(diǎn)O′作直線O′E垂直x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)是y軸上一點(diǎn)，P是直線O′E上任意一點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，當(dāng)|PA﹣PC|最大時(shí)，請(qǐng)求出QF+FC的最小值；

（3）若M是直線O′E上一點(diǎn)，且QM=3，在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)N，使得以Q、F、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接中國(guó)森博會(huì)，某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)A，B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)（元/件）是采購(gòu)數(shù)量（件）的一次函數(shù)，下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù)．

采購(gòu)數(shù)量（件）

1

2

…

A產(chǎn)品單價(jià)（元/件）

1480

1460

…

B產(chǎn)品單價(jià)（元/件）

1290

1280

…


（1）設(shè)A產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x（件），采購(gòu)單價(jià)為y1（元/件），求y1與x的關(guān)系式；
（2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的 ，且A產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不低于1200元，求該商家共有幾種進(jìn)貨方案；
（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價(jià)售出A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完，在（2）的條件下，求采購(gòu)A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（6，0），B（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，DE，以CD，DE為邊作CDEF．

（1）當(dāng)0＜m＜8時(shí)，求CE的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)m=3時(shí)，是否存在點(diǎn)D，使CDEF的頂點(diǎn)F恰好落在y軸上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)D在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在唯一的位置，使得CDEF為矩形，請(qǐng)求出所有滿足條件的m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)反比例函數(shù) ，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A.它的圖象在第一、三象限
B.點(diǎn)（﹣1，﹣4）在它的圖象上
C.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
D.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是我國(guó)古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時(shí)，用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“珍重生命，注意安全！”同學(xué)們?cè)谏舷聦W(xué)途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)間，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）圖中自變量是______,因變量是______；

（2）小明家到學(xué)校的路程是 米；

（3）小明在書店停留了 分鐘；

（4）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了 米，一共用了 分鐘；

（5）我們認(rèn)為騎單車的速度超過(guò)300米/分鐘就超越了安全限度．問(wèn)：在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？

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