Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(2，0)、A(m，0)(0＜m＜)，以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點(diǎn)E是線段OD與正方形ABCD的外接圓的交點(diǎn)，連接BE與AD相交于點(diǎn)F．

(1)求證：BF＝DO；

(2)若，試求經(jīng)過(guò)B、F、O三點(diǎn)的拋物線l的解析式；

(3)在(2)的條件下，將拋物線l在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖像的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖像，若直線BE向上平移t個(gè)單位與新圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形　∴AB＝AD，∠BAF＝∠DAO＝90° 　　在△ABF和△ADO中　∵∠ABF＝∠ADO，AB＝AD，∠BAF＝∠DAO 　　∴△ABF≌△ADO ∴BF＝DO　　4分 　　(2)∵A()，B()∴AO＝m ，BO＝，AB＝m 　　∵　　 　　∴∠EBO＝∠EBD 　　∵∠DAB＝90°∴BD為直徑∴∠BEO＝∠BED＝90° 　　又∵BE＝BE∴△BEO≌△BED 　　∴BD＝BO＝ 　　在Rt△BCD中BD＝AB 　　∴＝ 　　∴m＝ 　　∵△ABF≌△ADO 　　∴AF＝AO＝m＝ 　　∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為　　8分 　　∵拋物線l經(jīng)過(guò)O，B() 　　設(shè)l的解析式為 　　將F代入得： 　　∴拋物線l的解析式為　　8分 　　(3)①如圖，設(shè)直線BE與y軸相交于G，向上平移直線BE使平移后的直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，由圖像知，在平移前直線BE與新圖像有1個(gè)公共點(diǎn)，平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)與新圖像有3個(gè)公共點(diǎn)　∴ 　　設(shè)直線BE的解析式為，將B()，F(xiàn)代入易求出：　　10分 　　當(dāng)時(shí)，　∴ 　　此時(shí)t的取值范圍是：　　11分 　�、谌鐖D，當(dāng)直線BE向上平移至于拋物線相切后再向上平移時(shí)，直線BE與圖象的交點(diǎn)又變?yōu)閮蓚�(gè)，設(shè)相切時(shí)直線BE的解析式為，則方程組有一個(gè)解　　12分 　　于是方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求出， 　　此時(shí)直線BE的解析式為， 　　直線BE與y軸的交點(diǎn)為(，) 　　 　　∴此時(shí)t的取值范圍是：　　13分 　　綜上所述：t的取值范圍為：或　　14分