【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請畫出△ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．

（2）在x軸上求作一點P，使△PA1C1的周長最小，并直接寫出P的坐標．

【答案】（1）見解析（2）（2，0）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定A、B、C的旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)點，連接即可；

（2）AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點.

（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求的三角形；

（2）如圖所示，點P（2，0）即為所求的點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P在拋物線上(與A，B兩點不重合)，若△ABP的三邊滿足AP2+BP2＝AB2，則我們稱點P為拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的勾股點．

(1)直接寫出拋物線y＝x2﹣1的勾股點坐標為_____；

(2)如圖2，已知拋物線：y＝ax2+bx(a＜0，b＞0)與x軸交于A、B兩點，點P為拋物線的頂點，問點P能否為拋物線的勾股點，若能，求出b的值；

(3)如圖3，在平面直角坐標系中，點A(2，0)，B(12，0)，點P到x軸的距離為1，點P是過A、B兩點的拋物線上的勾股點，求過P、A、B三點的拋物線的解析式和點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：

（1）當t為何值時，PQ∥BC；

（2）設△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；

（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；

（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，若∠ADB是直角，求證：四邊形BFDE是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，為了減少庫存，該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低（　�。┰�

A．0.2或0.3

B．0.4

C．0.3

D．0.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個觀測點，B在A的正東方向，AB＝4km．從A測得燈塔C在北偏東53°方向上，從B測得燈塔C在北偏西45°方向上，求燈塔C與觀測點A的距離(精確到0.1km)．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最小值是_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列兩則材料，回答問題：

材料一：我們將與稱為一對“對偶式”因為，所以構(gòu)造“對倆式”相乘可以有效地將和中的去掉.例如：已知，求 的值．解：，

材料二：如圖，點，點，以AB為斜邊作，則，于是，，所以.反之，可將代數(shù)式的值看作點到點的距離.

例如：=．

所以可將代數(shù)式的值看作點到點的距離．

利用材料一，解關于x的方程：，其中；

利用材料二，求代數(shù)式的最小值，并求出此時y與x的函數(shù)關系式，寫出x的取值范圖；

將所得的y與x的函數(shù)關系式和x的取值范圍代入中解出x，直接寫出x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把圖中陰影部分的小正方形移動一個，使它與其余四個陰影部分的正方形組成一個既是軸對稱又是中心對稱的新圖形，這樣的移法，正確的是（　�。�

A. 6→3 B. 7→16 C. 7→8 D. 6→15

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