【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，B在A的正東方向，AB＝4km．從A測(cè)得燈塔C在北偏東53°方向上，從B測(cè)得燈塔C在北偏西45°方向上，求燈塔C與觀測(cè)點(diǎn)A的距離(精確到0.1km)．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

【答案】燈塔C與觀測(cè)點(diǎn)A的距離為2.9km．

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，構(gòu)建直角△ACD和直角△BCD．通過(guò)解Rt△ADC得到AD=ACcos37°，CD=ACsin37°，通過(guò)解Rt△BDC得到BD=CD．所以由AB=AD+DB來(lái)求AC的長(zhǎng)度．

解：如圖，作CD⊥AB，垂足為D．

由題意可知：∠CAB＝90°﹣53°＝37°，

∠CBA＝90°﹣45°＝45°，

∴在Rt△ADC中，

cos∠CAB＝ ，即AD＝ACcos37°；

sin∠CAB＝，即CD＝ACsin37°．

在Rt△BDC中，tan∠CBA＝，即BD＝＝CD．

∵AB＝AD+DB，

∴ACcos37°+ACsin37°＝4．

∴AC＝≈2.9km．

答：燈塔C與觀測(cè)點(diǎn)A的距離為2.9km．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ；（畫出圖形）

（3）△A2B2C2的面積是 平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋（如圖 ），水面寬 時(shí)，水面離橋孔頂部 ，因降暴雨水面上升 ．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求暴雨后水面的寬；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）一艘裝滿物資的小船，露出水面的部分高為 ，寬 （橫斷面如圖 所示），暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過(guò)嗎?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A(1，2)和B(﹣2，m)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)請(qǐng)直接寫出y1≥y2時(shí)x的取值范圍；

(3)過(guò)點(diǎn)B作BE∥x軸，AD⊥BE于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若∠DAC＝30°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1．

（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PA1C1的周長(zhǎng)最小，并直接寫出P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2016廣西賀州市）如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　　）

A. （2，5） B. （5，2） C. （2，﹣5） D. （5，﹣2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水果中的牛油果和桔子的維生素含量很高，因此深受人們喜愛，“農(nóng)夫果園”水果商家11月份購(gòu)進(jìn)了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果進(jìn)價(jià)每千克15元，售價(jià)每千克30元，桔子進(jìn)價(jià)每千克5元，售價(jià)每千克10元．

(1)若這批牛油果和桔子全部銷售完獲利不低于3500元，則牛油果至少購(gòu)進(jìn)多少千克？

(2)第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家決定購(gòu)進(jìn)第二批牛油果和桔子，牛油果和桔子的進(jìn)價(jià)不變，牛油果售價(jià)比第一批上漲a%(其中a為正整數(shù))，桔子售價(jià)比第一批上漲2a%；銷量與(1)中獲得最低利潤(rùn)時(shí)的銷量相比，牛油果的銷量下降a%，桔子的銷量保持不變，結(jié)果第二批中已經(jīng)賣掉的牛油果和桔子的銷售總額比(1)中第一批牛油果和桔子銷售完后對(duì)應(yīng)最低銷售總額增加了2%，求正整數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接BC

點(diǎn)G是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)不與B、C重合，過(guò)點(diǎn)G作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，點(diǎn)M、N是線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接DM、當(dāng)的周長(zhǎng)最大時(shí)，求的最小值；

如圖2，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DQ，將沿PQ翻折，且線段的中點(diǎn)恰好落在線段BQ上，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)T為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)Q、、、T為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BC邊在x軸上，BC的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，過(guò)定點(diǎn)M(－2，0)與動(dòng)點(diǎn)P(0，t)的直線MP記作l.

(1)若l的解析式為y＝2x＋4，判斷此時(shí)點(diǎn)A是否在直線l上，并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)直線l與AD邊有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．

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